Dinámica y caos
- Sistema dinámico — cualquier cosa que cambia en el tiempo siguiendo una regla fija (una ecuación o un mapa).
- Estado — el conjunto mínimo de números que describe por completo el sistema en un instante (p. ej. ángulo y velocidad de un péndulo).
- Espacio de fases — mapa donde cada eje es una variable del estado y el sistema es un punto que dibuja una trayectoria.
- Grados de libertad — número de ejes del espacio de fases; mide «cuánto puede hacer» el sistema. El caos continuo necesita ≥3.
- No linealidad — cuando la respuesta no es proporcional a la causa y las partes interactúan en vez de sumarse. Es donde vive casi todo lo interesante.
- Realimentación (feedback) — cuando la salida vuelve a la entrada. Negativa estabiliza (termostato); positiva dispara (pitido del micro).
- Determinismo ≠ predictibilidad — un sistema puede seguir reglas fijas sin azar y aun así ser impredecible a largo plazo.
- Sensibilidad a las condiciones iniciales — errores minúsculos de partida se amplifican exponencialmente; núcleo del caos.
- Exponente de Lyapunov (λ) — mide la velocidad de esa amplificación: δ(t) ≈ δ₀·e^(λt). Si λ>0, hay caos.
- Efecto mariposa — nombre popular de lo anterior: causas diminutas, efectos enormes; pone un límite físico a la predicción.
- Atractor — región del espacio de fases hacia la que tiende el sistema: punto fijo (se para), ciclo límite (oscila igual), toro (cuasiperiódico) o extraño (caos, un fractal).
- **Bifurcación / punto de inflexión (tipping point)** — cambio brusco de comportamiento cuando un parámetro cruza un valor crítico.
Emergencia y redes
- Emergencia — propiedades del todo que no existen en ninguna de sus partes (la humedad, el pensamiento, el hormiguero).
- Autoorganización — aparición de orden y estructura sin un director central, de abajo arriba.
- Red (grafo) — conjunto de nodos unidos por enlaces; lo que importa es el patrón de conexiones.
- Grado (k) — número de conexiones de un nodo. Hub: nodo con muchísimas.
- Red libre de escala — aquella cuya distribución de grados sigue una ley de potencias (P(k)∝k^−γ): sin «grado típico», dominada por hubs.
- Mundo pequeño — red con caminos cortos entre cualquier par de nodos (los «seis grados») y alto agrupamiento.
Azar, tamaños y decisión
- Ley de potencias / colas gordas — distribución donde los sucesos extremos son raros pero mucho más probables que en una campana de Gauss.
- Criticalidad autoorganizada — la tendencia de ciertos sistemas a sintonizarse solos al borde crítico, donde ocurren avalanchas de todos los tamaños (la pila de arena).
- Cisne negro — suceso raro, de impacto enorme y «explicado» solo a posteriori; peligroso si usas matemáticas de campana en un mundo de colas gordas.
- Teoría de juegos — matemática de decidir cuando el resultado depende de lo que hagan los demás.
- Equilibrio de Nash — combinación de estrategias en la que nadie mejora cambiando él solo; estable, pero no necesariamente buena.
- Dilema del prisionero — juego donde la lógica individual lleva al peor resultado colectivo; la cooperación emerge al repetirlo.
- Utilidad esperada — decidir por el valor que algo nos aporta (no por su cantidad en euros); resuelve la paradoja de San Petersburgo.
Computación y límites
- Autómata celular — cuadrícula de casillas que se actualizan por una regla local según sus vecinas; complejidad ilimitada desde reglas mínimas.
- Turing-completo — capaz de computar cualquier cosa que compute un ordenador (el Juego de la Vida lo es).
- Irreducibilidad computacional — que el único modo de saber el futuro de un sistema, aun siendo determinista, es simularlo paso a paso; no hay atajo.
- Filo del caos — la estrecha frontera entre el orden rígido y el caos, donde parecen posibles la computación y la vida.
Términos ordenados por bloque temático; cada uno remite a su pieza. Los define «El nudo · Ciencias de la complejidad».