El porqué del formulario.md. Nivel técnico, repaso operativo. Ref.: Çengel & Boles. Fórmulas en el formulario; recetas en metodos.md.

1. De qué va la termodinámica

Es la contabilidad de la energía y de su calidad. Dos magnitudes mandan: la energía (se conserva — 1er principio) y la entropía (marca la dirección y la degradación — 2º principio). Casi todo problema se reduce a: definir el sistema, plantear un balance (de masa, de energía, de entropía) y cerrar con propiedades de la sustancia (tablas o gas ideal).

2. Propiedades y estado

Una sustancia simple compresible queda determinada por dos propiedades independientes (postulado de estado). Esto es lo que hace operativas las tablas: con dos datos (p. ej. $P$ y $T$, o $P$ y $x$) lees todo lo demás. Ojo dentro de la campana de saturación: ahí $P$ y $T$ están ligadas y se necesita una tercera variable (el título $x$) para situarse entre líquido y vapor.

3. Gas ideal: cuándo sí y cuándo no

$PV=mRT$ es una idealización válida a baja densidad (presiones moderadas, lejos del punto crítico). Su gran ventaja: $\Delta u=c_v\Delta T$ y $\Delta h=c_p\Delta T$ (la energía solo depende de $T$). Cerca de cambios de fase o altas presiones, no vale: hay que ir a tablas. Saber distinguir los dos regímenes es la decisión operativa nº1.

4. Primer principio: la energía no se crea

$Q – W = \Delta U$ es conservación de energía con el convenio de signos de máquinas (calor que entra +, trabajo que sale +). La entalpía $h=u+Pv$ no es un truco: aparece sola en sistemas abiertos porque el fluido que entra/sale arrastra su energía interna más el trabajo de flujo $Pv$ necesario para empujarlo. Por eso en turbinas, compresores y toberas se trabaja con $h$, no con $u$. El balance en volumen de control en régimen estacionario es la herramienta más usada en ingeniería térmica.

5. Segundo principio: la energía tiene calidad

La energía se conserva pero se degrada. El 2º principio dice que no todo el calor puede volverse trabajo (Kelvin–Planck) y que el calor va espontáneamente de caliente a frío (Clausius). La consecuencia cuantitativa es el límite de Carnot: entre dos focos $T_H$ y $T_L$, el rendimiento máximo es $1 – \dfrac{T_L}{T_H}$, y depende solo de las temperaturas, no de la sustancia ni del diseño. Cualquier máquina real rinde menos. Esto fija el techo teórico de toda central, motor o frigorífico.

6. Entropía: la flecha del tiempo

La entropía mide el desorden/dispersión de la energía y, sobre todo, la irreversibilidad. En un proceso reversible $dS=\dfrac{\delta Q}{T}$; en uno real se genera entropía ($S_{gen}>0$) por rozamiento, mezcla, transferencia de calor con salto finito de temperatura, etc. El principio de incremento ($\Delta S_{universo}\ge0$) es la versión más potente del 2º principio: nunca disminuye. Operativamente, $S_{gen}$ es el «marcador de pérdidas» del proceso.

7. Procesos isentrópicos como ideal de referencia

Un proceso adiabático y reversible mantiene la entropía constante (isentrópico) y sirve de ideal contra el que se mide lo real: el rendimiento isentrópico de una turbina o compresor compara el trabajo real con el del caso ideal. Las relaciones $Pv^{k}=\text{cte}$ son la huella del gas ideal isentrópico y aparecen en todos los ciclos.

8. Ciclos: encadenar procesos para producir trabajo (o frío)

Una máquina térmica es un ciclo que toma calor de un foco caliente, entrega trabajo y cede calor a uno frío. Rankine (vapor) mueve las centrales térmicas; Otto/Diesel, los motores; Brayton, las turbinas de gas; el ciclo de compresión de vapor, los frigoríficos y bombas de calor (Carnot al revés). El patrón operativo es siempre el mismo: aplicar 1er principio a cada equipo y $\eta = \dfrac{w_{net}}{q_{in}}$.

9. Exergía: cuánto trabajo útil queda de verdad

La energía dice cuánta hay; la exergía dice cuánta es aprovechable respecto al ambiente. Es la fusión del 1er y 2º principio en una sola magnitud: el trabajo máximo recuperable. La exergía destruida $X_{dest}=T_0\,S_{gen}$ cuantifica en julios la pérdida por irreversibilidad — la herramienta clave para localizar dónde se desperdicia un sistema y priorizar mejoras (análisis de 2ª ley).

«Qué hago ante un problema de tipo X». Técnico, repaso operativo. Teoría en teoria.md, fórmulas en formulario.md. Ref.: Çengel & Boles. Unidades SI siempre.

M0. Protocolo general (vale para casi todo)

1. Define el sistema (cerrado o volumen de control) y dibuja el esquema con flujos de Q y W.
2. Lista lo conocido y lo buscado, en unidades SI; fija el convenio de signos.
3. Identifica la sustancia y su modelo: ¿gas ideal (baja densidad) o tablas (cerca de fase)?
4. Plantea los balances: masa → energía (1er ppio) → entropía (2º ppio) según haga falta.
5. Resuelve y comprueba: análisis dimensional + sanity ($\eta<\eta_{Carnot}$, $S_{gen}\ge0$, signos).

M1. Fijar el estado de una sustancia pura (tablas)

1. Con 2 propiedades independientes, localiza la región. Compara $T$ con $T_{sat}(P)$ (o $P$ con $P_{sat}(T)$): – $T<T_{sat}$ → líquido comprimido; $T>T_{sat}$ → vapor sobrecalentado; $T=T_{sat}$ → mezcla.
2. En mezcla, calcula el título $x$ con la propiedad conocida: $x=\dfrac{y-y_f}{y_{fg}}$.
3. Obtén el resto con $y=y_f+x\,y_{fg}$. (Datos numéricos: NIST WebBook / tablas de vapor.)

M2. Proceso con gas ideal

1. Verifica que aplica gas ideal. 2. Identifica el proceso (isóbaro/isócoro/isotermo/isentrópico/politrópico).
2. Usa $PV=mRT$ entre estados y las relaciones del proceso ($Pv^{k}=\text{cte}$, etc.).
3. Energía: $\Delta u=c_v\Delta T$, $\Delta h=c_p\Delta T$. Trabajo según el caso (§4 formulario).

M3. Sistema cerrado (1er principio)

1. $Q – W = \Delta U$ (+$\Delta EC$+$\Delta EP$ si procede). 2. Calcula $W=\int P\,dV$ según el proceso.
2. Calcula $\Delta U$ (tablas: $u_2-u_1$; gas ideal: $c_v\Delta T$). 4. Despeja la incógnita. 5. Comprueba signos.

M4. Volumen de control en régimen estacionario (SSSF)

1. Conservación de masa: $\sum\dot{m}_{in}=\sum\dot{m}_{out}$ (con $\dot{m}=\rho A V$).
2. Energía: $q – w = \Delta h + \dfrac{\Delta V^{2}}{2} + g\,\Delta z$ (por unidad de masa, 1 entrada/1 salida).
3. Simplifica según el equipo: turbina/compresor adiab. $w=-\Delta h$; tobera $\Delta h+\Delta EC=0$; válvula $h_2=h_1$; intercambiador $\sum\dot{m}h$ se conserva (w=0, q=0 globalmente).

M5. Máquina térmica / refrigerador (rendimientos)

1. Identifica $Q_{in}$, $Q_{out}$, $W_{net}$. 2. Máquina: $\eta=\dfrac{W_{net}}{Q_{in}}=1-\dfrac{Q_{out}}{Q_{in}}$. Refrigerador $COP_R=\dfrac{Q_L}{W}$; bomba $COP_{HP}=\dfrac{Q_H}{W}=COP_R+1$.
2. Chequeo de 2ª ley: compara con Carnot ($\eta\le1-\dfrac{T_L}{T_H}$). Si lo supera, hay un error.

M6. Cálculo de entropía y generación

1. $\Delta S$ del sistema: tablas ($s_2-s_1$) o gas ideal ($c_p\ln\!\dfrac{T_2}{T_1}-R\ln\!\dfrac{P_2}{P_1}$).
2. $\Delta S$ de los focos: $-\dfrac{Q}{T_{foco}}$ (calor que sale del foco, a su T).
3. $S_{gen} = \Delta S_{sis} + \Delta S_{alrededores} \ge 0$. Si sale negativa, el proceso es imposible → revisa.

M7. Proceso isentrópico / rendimiento isentrópico

1. Estado ideal: $s_{2s}=s_1$; halla $h_{2s}$ (tablas o $T_{2s}$ con relaciones de gas ideal).
2. Aplica el rendimiento: turbina $h_2=h_1-\eta(h_1-h_{2s})$; compresor $h_2=h_1+\dfrac{h_{2s}-h_1}{\eta}$.
3. El trabajo real sale de $w=-\Delta h$ con el $h_2$ real.

M8. Analizar un ciclo (Rankine/Otto/Diesel/Brayton/refrigeración)

1. Numera los estados; halla propiedades en cada uno (tablas o gas ideal).
2. Aplica 1er principio equipo por equipo (calor y trabajo de cada uno).
3. $w_{net}=\sum w$, $q_{in}=\sum q_{entrante}$, $\eta=\dfrac{w_{net}}{q_{in}}$ (o COP en refrigeración).
4. Compara con el rendimiento ideal del ciclo (fórmulas §7 formulario) y con Carnot.

M9. Análisis de exergía (2ª ley)

1. Fija el ambiente de referencia $T_0, P_0$. 2. Calcula exergía de flujo $\psi$ o de sistema $\Phi$ en cada estado.
2. $X_{dest} = T_0\,S_{gen}$ en cada equipo → localiza dónde se destruye más (prioridad de mejora).
3. $\eta_{II} = \dfrac{\text{exergía útil}}{\text{exergía aportada}}$.

Comprobación final (PROTOCOLO §D)

Unidades coherentes (J, W, K, Pa). Sanity: $\eta<\eta_{Carnot}$, $S_{gen}\ge0$, $0\le x\le1$, signos de Q y W acordes al equipo. Si algo viola un principio, no se entrega: se revisa.

Calibración. Formato: fórmula/método → desarrollo → resultado → comprobación. Unidades SI. Técnico, repaso operativo. Ref.: Çengel & Boles. (Valores de tablas: NIST WebBook.)

E1 · Rendimiento de Carnot (M5)

Máquina entre $T_H=800\ \text{K}$ y $T_L=300\ \text{K}$. – $\eta_{Carnot} = 1 – \dfrac{T_L}{T_H} = 1 – \dfrac{300}{800} = 1 – 0.375$. – Resultado: $\eta = 0.625$ (62.5%, techo teórico). – Comprobación: $0<\eta<1$ y depende solo de temperaturas ✓.

E2 · Primer principio, sistema cerrado (M3)

A un gas en cilindro-pistón entran $Q=500\ \text{kJ}$ y realiza $W=200\ \text{kJ}$ sobre el entorno. – $\Delta U = Q – W = 500 – 200$. – Resultado: $\Delta U = +300\ \text{kJ}$ (la energía interna sube). – Comprobación: dimensiones kJ; signo coherente (entra más calor del que sale como trabajo) ✓.

E3 · Trabajo isotermo de gas ideal (M2)

Aire $m=2\ \text{kg}$, $R=0.287\ \text{kJ/(kg·K)}$, $T=300\ \text{K}$, expansión isoterma con $\dfrac{V_2}{V_1}=3$. – $W = m\,R\,T\,\ln\!\dfrac{V_2}{V_1} = 2\cdot0.287\cdot300\cdot\ln(3) = 172.2\cdot1.0986$. – Resultado: $W \approx 189.2\ \text{kJ}$ (sale del sistema). – Comprobación: isotermo gas ideal $\Rightarrow \Delta U=0 \Rightarrow Q=W$ (coherente) ✓.

E4 · Turbina adiabática (SSSF) (M4)

Vapor: $h_1=3248\ \text{kJ/kg}$, $h_2=2393\ \text{kJ/kg}$, $\dot{m}=3\ \text{kg/s}$, adiabática, ΔEC/ΔEP despreciables. – $w = h_1 – h_2 = 3248 – 2393 = 855\ \text{kJ/kg}$. Potencia $\dot{W} = \dot{m}\,w = 3\cdot855$. – Resultado: $\dot{W} = 2565\ \text{kW}$. – Comprobación: $w>0$ (turbina produce); unidades $\text{kg/s}\cdot\text{kJ/kg} = \text{kW}$ ✓.

E5 · Compresión isentrópica de gas ideal (M7)

Aire $T_1=300\ \text{K}$, $\dfrac{P_2}{P_1}=8$, $k=1.4$, isentrópico. – $T_2 = T_1\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{(k-1)/k} = 300\cdot8^{0.2857} = 300\cdot1.811$. – Resultado: $T_2 \approx 543\ \text{K}$. – Comprobación: comprimir sube T ($T_2>T_1$) ✓; exponente $\dfrac{k-1}{k}=0.286$ ✓.

E6 · Generación de entropía (transferencia de calor) (M6)

$Q=1000\ \text{kJ}$ pasan de un foco a $600\ \text{K}$ a otro a $300\ \text{K}$. – $S_{gen} = \dfrac{Q}{T_L} – \dfrac{Q}{T_H} = 1000\left(\dfrac{1}{300} – \dfrac{1}{600}\right) = 1000(0.003333 – 0.001667)$. – Resultado: $S_{gen} \approx 1.667\ \text{kJ/K}$. – Comprobación: $S_{gen}>0 \Rightarrow$ proceso irreversible posible ✓ (calor de caliente a frío).

E7 · COP de un refrigerador (M5)

Extrae $Q_L=300\ \text{kJ}$ consumiendo $W=100\ \text{kJ}$; opera entre $T_L=270\ \text{K}$ y $T_H=300\ \text{K}$. – $COP_R = \dfrac{Q_L}{W} = \dfrac{300}{100} = 3$. – Comprobación (2ª ley): $COP_{Carnot} = \dfrac{T_L}{T_H-T_L} = \dfrac{270}{30} = 9$; como $3<9$, es posible ✓.

E8 · Rendimiento del ciclo Otto (M8)

$r=8$ (relación de compresión), $k=1.4$. – $\eta = 1 – \dfrac{1}{r^{k-1}} = 1 – \dfrac{1}{8^{0.4}} = 1 – \dfrac{1}{2.297}$. – Resultado: $\eta \approx 0.565$ (56.5%). – Comprobación: sube con $r$ y $<\eta_{Carnot}$ del rango térmico real ✓.

E9 · Título de una mezcla líquido-vapor (M1)

Agua con $h=1500\ \text{kJ/kg}$, $h_f=504.7$, $h_{fg}=2201.9\ \text{kJ/kg}$. – $x = \dfrac{h – h_f}{h_{fg}} = \dfrac{1500 – 504.7}{2201.9} = \dfrac{995.3}{2201.9}$. – Resultado: $x \approx 0.452$ (45.2% vapor). – Comprobación: $0<x<1 \Rightarrow$ efectivamente mezcla saturada ✓.

E10 · Exergía destruida (M9)

Con $S_{gen}=1.667\ \text{kJ/K}$ (E6) y ambiente $T_0=300\ \text{K}$. – $X_{dest} = T_0\,S_{gen} = 300\cdot1.667$. – Resultado: $X_{dest} \approx 500\ \text{kJ}$ de trabajo útil perdido. – Comprobación: $X_{dest}\ge0$ (Gouy–Stodola) ✓; coincide con el potencial perdido en la caída 600→300 K.

BD de fórmulas para lookup. Unidades SI. Fórmulas en LaTeX (KaTeX): $\Delta$ incremento, $\rho$ densidad, $\eta$ rendimiento. Convenio: $Q>0$ calor que ENTRA, $W>0$ trabajo que SALE del sistema (convenio de máquinas, Çengel). Referencia (confirmada por David, 16-jun-2026): Çengel & Boles (+ Moran & Shapiro; NIST WebBook props). Profundidad: técnica con fórmulas, repaso operativo. Estado: núcleo.

1. Conceptos y propiedades

• Sistema (cerrado: no entra masa; abierto/volumen de control: sí). Propiedades intensivas (minúsc., por unidad de masa) / extensivas (mayúsc.).
• Densidad $\rho=\dfrac{m}{V}$ [kg/m³]; volumen específico $v=\dfrac{V}{m}=\dfrac{1}{\rho}$. Presión $P$ [Pa]; $P_{abs}=P_{man}+P_{atm}$.
• Temperatura: $T[\mathrm{K}]=T[^\circ\mathrm{C}]+273.15$. Ley cero: equilibrio térmico transitivo (define T).
• Postulado de estado: el estado de una sustancia simple compresible queda fijado por 2 propiedades intensivas independientes.
• Calores específicos: $c_v=\left(\dfrac{\partial u}{\partial T}\right)_v$, $c_p=\left(\dfrac{\partial h}{\partial T}\right)_p$. Relación gas ideal $c_p – c_v = R$; $k=\dfrac{c_p}{c_v}$.

2. Sustancia pura (cambios de fase)

• Regiones: líquido comprimido · mezcla saturada · vapor sobrecalentado. En la campana, $T$ y $P$ no son independientes (usar tablas).
• Título (calidad) $x = \dfrac{m_{vapor}}{m_{total}}$ (0..1). Para cualquier propiedad $y$: $y = y_f + x\,y_{fg}$ (f=líq. sat., g=vap. sat., $y_{fg}=y_g-y_f$). Ej.: $h = h_f + x\,h_{fg}$.

3. Gas ideal

• Ecuación de estado: $P\,V = m\,R\,T = n\,R_u\,T$. $R = \dfrac{R_u}{M}$, $R_u = 8.314\ \text{J/(mol·K)}$.
• Válida a baja densidad (lejos del punto crítico). $\Delta u = c_v\,\Delta T$, $\Delta h = c_p\,\Delta T$ (solo gas ideal).
• Procesos: isóbaro (P cte), isócoro (V cte), isotermo (T cte), adiabático/isentrópico reversible: $P\,v^{k} = \text{cte}$, $T\,v^{k-1}=\text{cte}$, $T\,P^{(1-k)/k}=\text{cte}$. Politrópico $P\,v^{n}=\text{cte}$.

4. Primer principio (conservación de energía)

• Sistema cerrado: $Q – W = \Delta U$ (+ $\Delta EC$ + $\Delta EP$ si aplican). Forma específica $q – w = \Delta u$.
• Trabajo de frontera (cuasiestático): $W = \int P\,dV$. Casos: isóbaro $W=P\,\Delta V$; isotermo gas ideal $W = m\,R\,T\,\ln\!\dfrac{V_2}{V_1}$; politrópico $W=\dfrac{P_2 V_2-P_1 V_1}{1-n}$ ($n\neq1$).
• Entalpía: $H = U + P\,V$; $h = u + P\,v$.
• Volumen de control (régimen estacionario, SSSF): $\sum_{in} \dot{m}\left(h + \dfrac{V^{2}}{2} + gz\right) + \dot{Q} = \sum_{out} \dot{m}\left(h + \dfrac{V^{2}}{2} + gz\right) + \dot{W}$. Con 1 entrada/1 salida y $\dot{m}$ cte: $q – w = \Delta h + \dfrac{\Delta V^{2}}{2} + g\,\Delta z$. Conservación de masa: $\sum \dot{m}_{in} = \sum \dot{m}_{out}$, $\dot{m} = \rho\,A\,V$.
• Dispositivos (SSSF): tobera ($\Delta h+\Delta EC=0$), turbina/compresor ($w=-\Delta h$, adiab.), válvula (estrangulamiento: $h=\text{cte}$), intercambiador ($\sum\dot{m}h$ se conserva).

5. Segundo principio

• Kelvin–Planck: ninguna máquina cíclica convierte TODO el calor de una fuente en trabajo.
• Clausius: el calor no fluye solo de frío a caliente.
• Máquina térmica: $\eta_t = \dfrac{W_{net}}{Q_{in}} = 1 – \dfrac{Q_{out}}{Q_{in}}$.
• Refrigerador/bomba de calor: $COP_R = \dfrac{Q_L}{W_{net}}$; $COP_{HP} = \dfrac{Q_H}{W_{net}} = COP_R + 1$.
• Carnot (límite reversible entre $T_H$ y $T_L$, en K): $\eta_{Carnot} = 1 – \dfrac{T_L}{T_H}$; $COP_{R,Carnot} = \dfrac{T_L}{T_H-T_L}$; $COP_{HP,Carnot} = \dfrac{T_H}{T_H-T_L}$. Ningún ciclo real lo supera.

6. Entropía

• Definición (reversible): $dS = \dfrac{\delta Q_{rev}}{T}$. Desigualdad de Clausius: $\oint \dfrac{\delta Q}{T} \le 0$.
• Generación de entropía: $\Delta S_{sis} = \int \dfrac{\delta Q}{T} + S_{gen}$, $S_{gen} \ge 0$ (=0 reversible, >0 irreversible).
• Principio de incremento: $\Delta S_{universo} = \Delta S_{sis} + \Delta S_{alrededores} \ge 0$.
• Gas ideal: $\Delta s = c_v\,\ln\!\dfrac{T_2}{T_1} + R\,\ln\!\dfrac{v_2}{v_1} = c_p\,\ln\!\dfrac{T_2}{T_1} – R\,\ln\!\dfrac{P_2}{P_1}$.
• Isentrópico (s=cte, adiabático reversible): relaciones del §3 con $k$.
• Balance VC (SSSF): $\sum\dot{m}_{out}\,s_{out} – \sum\dot{m}_{in}\,s_{in} = \sum \dfrac{\dot{Q}_k}{T_k} + \dot{S}_{gen}$.
• Rendimiento isentrópico: turbina $\eta=\dfrac{\Delta h_{real}}{\Delta h_{isen}}$; compresor $\eta=\dfrac{\Delta h_{isen}}{\Delta h_{real}}$.

7. Ciclos (resumen operativo)

• Rankine (vapor, potencia): caldera→turbina→condensador→bomba. $\eta = \dfrac{w_{net}}{q_{in}}$, $w_{net}=w_{turb}-w_{bomba}$, $w_{bomba}\approx v\,\Delta P$.
• Otto (MEP, gasolina): $\eta = 1 – \dfrac{1}{r^{k-1}}$, $r$=relación de compresión.
• Diesel (MEC): $\eta = 1 – \dfrac{1}{r^{k-1}}\cdot\dfrac{r_c^{k}-1}{k(r_c-1)}$, $r_c$=relación de corte.
• Brayton (turbina de gas): $\eta = 1 – \dfrac{1}{r_p^{(k-1)/k}}$, $r_p$=relación de presiones.
• Refrigeración por compresión de vapor: compresor→condensador→válvula→evaporador; $COP_R=\dfrac{q_L}{w_{comp}}$.

8. Exergía (disponibilidad — trabajo útil máximo respecto a un ambiente $T_0,P_0$)

• Sistema cerrado: $\Phi = (u-u_0) + P_0(v-v_0) – T_0(s-s_0) + EC + EP$.
• Flujo: $\psi = (h-h_0) – T_0(s-s_0) + \dfrac{V^{2}}{2} + gz$.
• Exergía destruida: $X_{dest} = T_0\,S_{gen} \ge 0$ (Gouy–Stodola). Rendimiento exergético (2ª ley) $\eta_{II} = \dfrac{\text{exergía aprovechada}}{\text{exergía suministrada}}$.

Pendiente de ampliar

Tablas de vapor/refrigerantes (remitir a NIST WebBook) · mezclas de gases y psicrometría · combustión · teoria.md, metodos.md, ejercicios-resueltos.md.

El porqué del formulario.md. Técnico, repaso operativo. Ref.: White; Çengel & Cimbala.

1. Qué es un fluido y cómo lo tratamos

Un fluido (líquido o gas) no resiste cortante en reposo: se deforma continuamente bajo cualquier esfuerzo tangencial. La viscosidad $\mu$ mide esa resistencia a deformarse ($\tau=\mu\,\dfrac{du}{dy}$). Trabajamos con el fluido como medio continuo (propiedades promedio, no moléculas) y casi siempre en términos de campos (velocidad, presión) o de volúmenes de control (balances de masa, energía y cantidad de movimiento que entra y sale de una región).

2. Estática: todo es $\rho g h$

Sin movimiento solo hay presión, y crece linealmente con la profundidad: $P=P_0+\rho g h$. De ahí salen manómetros, fuerzas sobre compuertas y presas (integrar la presión sobre el área) y el empuje de Arquímedes (la resultante de esa presión sobre un cuerpo sumergido = peso del fluido desplazado). Es el bloque más sencillo y el más seguro de resolver.

3. Continuidad: la masa no se pierde

En régimen estacionario, lo que entra sale: $\rho V A$ se conserva. Para líquidos (incompresibles), $A_1 V_1=A_2 V_2$ — si el tubo se estrecha, el fluido acelera. Es la primera ecuación que se plantea casi siempre.

4. Bernoulli: energía mecánica del fluido (y sus límites)

Bernoulli es conservación de energía mecánica por unidad de peso a lo largo de una línea de corriente: presión + velocidad + altura = constante. Explica por qué donde el fluido va más rápido la presión baja (efecto Venturi, sustentación). Pero tiene hipótesis fuertes (sin fricción, incompresible, estacionario): en cuanto hay tuberías largas, válvulas o bombas, se usa la ecuación de energía ampliada con términos de pérdidas $h_L$ y de máquinas. Confundir ambas es el error clásico.

5. Reynolds: el número que lo decide todo

$\mathrm{Re}=\dfrac{\rho V L}{\mu}$ compara inercia frente a viscosidad y clasifica el régimen: laminar (ordenado, capas que no se mezclan) o turbulento (caótico, mezcla intensa). El régimen cambia qué fórmulas valen (p. ej. el factor de fricción) y es lo primero que se calcula en flujo interno. El análisis dimensional (teorema Π) y los números adimensionales permiten además escalar ensayos: un modelo y su prototipo se comportan igual si comparten los adimensionales relevantes (semejanza dinámica).

6. Pérdidas de carga: por qué hace falta bombear

La viscosidad y la turbulencia disipan energía mecánica en calor: es la pérdida de carga $h_L$. Darcy–Weisbach la cuantifica con el factor de fricción $f$, que depende de $\mathrm{Re}$ y de la rugosidad relativa $\dfrac{\varepsilon}{D}$ (diagrama de Moody). En laminar $f=\dfrac{64}{\mathrm{Re}}$ (exacto); en turbulento se usa Colebrook/Moody. Las pérdidas «menores» (codos, válvulas) se suman aparte. Dimensionar una bomba = vencer $h_L$ más el desnivel y la diferencia de presión/velocidad.

7. Cantidad de movimiento: fuerzas del fluido

La 2ª ley de Newton aplicada a un volumen de control da $\sum F=\dot{m}\,\Delta V$: la fuerza sobre el fluido es igual al cambio de su flujo de cantidad de movimiento. Es la herramienta para calcular empujes y fuerzas (sobre un codo, un álabe de turbina, un chorro que golpea una placa). Complementa a Bernoulli, que da presiones/velocidades pero no fuerzas.

8. Capa límite: dónde vive la fricción

Lejos de las paredes el flujo se comporta casi como ideal; toda la acción viscosa se concentra en una fina capa límite pegada a la superficie, donde la velocidad pasa de 0 (no deslizamiento) a la del flujo libre. Su crecimiento y eventual desprendimiento explican el arrastre de los cuerpos y la diferencia entre cuerpos aerodinámicos (estela pequeña) y romos (estela grande, mucho arrastre). Navier–Stokes es la ecuación general del movimiento; salvo casos simples (Couette, Poiseuille) no se resuelve a mano y se recurre a correlaciones o CFD.

Técnico, repaso operativo. Teoría en teoria.md, fórmulas en formulario.md. Ref.: White; Çengel & Cimbala. Unidades SI.

M0. Protocolo general

1. Define el volumen de control o la línea de corriente; dibuja con cotas, presiones y velocidades.
2. Lista datos en SI; marca incógnita. 3. Elige ecuación: continuidad / Bernoulli-energía / cantidad de movimiento. 4. Resuelve. 5. Comprueba (unidades, signos, orden de magnitud, $\mathrm{Re}$ para validar régimen).

M1. Estática / manometría

1. Parte de un punto de presión conocida. 2. Recorre el fluido: suma $\rho g h$ al bajar, resta al subir; al cruzar a otro fluido cambia $\rho$. 3. Iguala al punto de presión buscada.
2. Fuerza sobre compuerta plana: $F=\rho g\,h_c\,A$; punto de aplicación $y_{cp}=y_c+\dfrac{I_{xc}}{y_c\,A}$.

M2. Continuidad

$A_1 V_1=A_2 V_2$ (incompresible) o $\rho_1 A_1 V_1=\rho_2 A_2 V_2$. Despeja la velocidad o el área desconocida; $Q=V A$.

M3. Bernoulli / ecuación de energía

1. Elige dos puntos buenos (superficie libre: $P=P_{\text{atm}}$, $V\approx0$; descarga a atmósfera: $P=P_{\text{atm}}$).
2. Escribe $\dfrac{P_1}{\rho g}+\dfrac{V_1^{2}}{2g}+z_1+h_{\text{bomba}} = \dfrac{P_2}{\rho g}+\dfrac{V_2^{2}}{2g}+z_2+h_{\text{turb}}+h_L$.
3. Anula términos nulos y despeja. Sin fricción ni máquinas → Bernoulli puro.
4. Potencia: $\dot{W}_{\text{bomba}}=\dfrac{\rho g Q\,h_{\text{bomba}}}{\eta}$.

M4. Flujo en tubería con pérdidas

1. Calcula $V=\dfrac{Q}{A}$ y $\mathrm{Re}=\dfrac{V D}{\nu}$. 2. Régimen: laminar ($\mathrm{Re}<2300$) → $f=\dfrac{64}{\mathrm{Re}}$; turbulento → Moody/Haaland con $\dfrac{\varepsilon}{D}$. 3. $h_L=f\,\dfrac{L}{D}\,\dfrac{V^{2}}{2g}+\sum K_L\,\dfrac{V^{2}}{2g}$. 4. Lleva $h_L$ a la ecuación de energía (M3).
2. $\Delta P=\rho g\,h_L$. (Si la incógnita es Q o D, iterar porque $f$ depende de $\mathrm{Re}$.)

M5. Cantidad de movimiento (fuerza del fluido)

1. Define VC alrededor del elemento (codo, álabe, chorro). 2. Continuidad para velocidades.
2. Bernoulli/energía para presiones si hacen falta. 4. $\sum F=\dot{m}\,(V_{\text{out}}-V_{\text{in}})$ por componentes (x, y); incluye fuerzas de presión en las caras y la reacción del soporte $R$. 5. Despeja $R$.

M6. Flujo externo (arrastre/sustentación)

1. Calcula $\mathrm{Re}$ con la longitud característica. 2. Obtén $C_D$ (y $C_L$) de tablas/gráficas para la geometría. 3. $F_D=C_D\,\left(\tfrac{1}{2}\rho V^{2}\right) A$ (A=área frontal o de referencia según el caso).

M7. Análisis dimensional (Buckingham Π)

1. Lista variables y sus dimensiones (M, L, T). 2. Nº de grupos Π = nº variables − nº dimensiones.
2. Elige variables repetidas (que cubran las dimensiones) y forma los Π adimensionales.
3. Para semejanza modelo-prototipo: iguala los Π relevantes (normalmente $\mathrm{Re}$, y $\mathrm{Fr}$ o $\mathrm{Ma}$ según el caso).

Comprobación final (PROTOCOLO §D)

Unidades (m, m/s, Pa, N). Calcula siempre $\mathrm{Re}$ para confirmar que usaste las fórmulas del régimen correcto. Sanity: presiones positivas en absoluto, $h_L\ge0$, fuerzas con sentido físico. Si no, revisa.

Calibración. Formato: fórmula/método → desarrollo → resultado → comprobación. Unidades SI. $g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$, agua $\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}$, $\nu_{\text{agua}}\approx1\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^2/s}$. Ref.: White; Çengel & Cimbala.

E1 · Presión hidrostática (M1)

Profundidad $h=5\ \mathrm{m}$ en agua. – $P = \rho g\,h = 1000\cdot9.81\cdot5$. – Resultado: $P \approx 49\,050\ \mathrm{Pa} = 49.05\ \mathrm{kPa}$ (manométrica). – Comprobación: ~0.5 atm a 5 m, orden razonable ✓.

E2 · Continuidad (estrechamiento) (M2)

Tubería $D_1=0.10\ \mathrm{m}$, $V_1=2\ \mathrm{m/s}$, se estrecha a $D_2=0.05\ \mathrm{m}$. – $A_1 V_1=A_2 V_2 \Rightarrow V_2=V_1\left(\dfrac{D_1}{D_2}\right)^{2} = 2\cdot\left(\dfrac{0.10}{0.05}\right)^{2} = 2\cdot4$. – Resultado: $V_2 = 8\ \mathrm{m/s}$. – Comprobación: al reducir el área a 1/4, la velocidad ×4 ✓.

E3 · Bernoulli — Torricelli (vaciado) (M3)

Orificio a $h=3\ \mathrm{m}$ bajo la superficie libre, descarga a la atmósfera. – Bernoulli sup.→orificio: $V = \sqrt{2g\,h} = \sqrt{2\cdot9.81\cdot3} = \sqrt{58.86}$. – Resultado: $V \approx 7.67\ \mathrm{m/s}$. – Comprobación: independiente de $\rho$; crece con $\sqrt{h}$ ✓.

E4 · Número de Reynolds (régimen) (M4)

Agua en tubo $D=0.05\ \mathrm{m}$, $V=2\ \mathrm{m/s}$, $\nu=1\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^2/s}$. – $\mathrm{Re} = \dfrac{V\,D}{\nu} = \dfrac{2\cdot0.05}{1\text{e-}6} = 1\cdot10^{5}$. – Resultado: $\mathrm{Re}=100\,000$ → turbulento ($>4000$). – Comprobación: adimensional; valor típico de tubería ✓.

E5 · Pérdida de carga (Darcy–Weisbach) (M4)

$f=0.02$, $L=100\ \mathrm{m}$, $D=0.05\ \mathrm{m}$, $V=2\ \mathrm{m/s}$. – $h_L = f\,\dfrac{L}{D}\,\dfrac{V^{2}}{2g} = 0.02\cdot(2000)\cdot\dfrac{4}{19.62} = 40\cdot0.2039$. – Resultado: $h_L \approx 8.15\ \mathrm{m}$ de columna de agua. $\Delta P=\rho g\,h_L\approx80\ \mathrm{kPa}$. – Comprobación: $h_L>0$ ✓; crece con L y $V^{2}$ ✓.

E6 · Factor de fricción laminar (M4)

Flujo laminar con $\mathrm{Re}=1000$. – $f = \dfrac{64}{\mathrm{Re}} = \dfrac{64}{1000}$. – Resultado: $f = 0.064$. – Comprobación: $\mathrm{Re}<2300 \Rightarrow$ válido usar $\dfrac{64}{\mathrm{Re}}$ ✓.

E7 · Cantidad de movimiento (chorro sobre placa) (M5)

Chorro de agua $Q=0.01\ \mathrm{m^3/s}$, $V=10\ \mathrm{m/s}$, incide perpendicular y se detiene en dirección axial. – $\dot{m}=\rho Q=1000\cdot0.01=10\ \mathrm{kg/s}$. $F=\dot{m}\,(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})=\dot{m}\,V=10\cdot10$. – Resultado: $F = 100\ \mathrm{N}$ sobre la placa. – Comprobación: unidades $\mathrm{kg/s}\cdot\mathrm{m/s}=\mathrm{N}$ ✓; sentido = el del chorro ✓.

E8 · Empuje de Arquímedes (M1)

Cuerpo totalmente sumergido, $V=0.01\ \mathrm{m^3}$, en agua. – $F_B = \rho g\,V = 1000\cdot9.81\cdot0.01$. – Resultado: $F_B \approx 98.1\ \mathrm{N}$ (hacia arriba). – Comprobación: = peso de 10 L de agua ($10\ \mathrm{kg}\cdot g$) ✓.

E9 · Potencia de bomba (M3)

$Q=0.05\ \mathrm{m^3/s}$, altura $h=20\ \mathrm{m}$, $\eta=0.8$, agua. – $\dot{W} = \dfrac{\rho g\,Q\,h}{\eta} = \dfrac{1000\cdot9.81\cdot0.05\cdot20}{0.8} = \dfrac{9810}{0.8}$. – Resultado: $\dot{W} \approx 12\,263\ \mathrm{W} \approx 12.3\ \mathrm{kW}$. – Comprobación: potencia útil $9.81\ \mathrm{kW}$, con $\eta=0.8$ sube a 12.3 kW ✓.

E10 · Flujo laminar en tubo (Hagen–Poiseuille) (M4)

Aceite $\mu=0.1\ \mathrm{Pa\cdot s}$, $\rho=900$, tubo $R=0.005\ \mathrm{m}$ ($D=0.01$), $L=1\ \mathrm{m}$, $\Delta P=100\ \mathrm{Pa}$. – $Q = \dfrac{\pi\,\Delta P\,R^{4}}{8\mu L} = \dfrac{\pi\cdot100\cdot(0.005)^{4}}{8\cdot0.1\cdot1} = \dfrac{\pi\cdot6.25\text{e-}8}{0.8}$. – Resultado: $Q \approx 2.45\cdot10^{-7}\ \mathrm{m^3/s}$. – Comprobación: $V=\dfrac{Q}{A}\approx0.0031\ \mathrm{m/s} \Rightarrow \mathrm{Re}=\dfrac{\rho V D}{\mu}\approx0.28 \ll 2300$, laminar $\Rightarrow$ Poiseuille válido ✓.

BD de fórmulas para lookup. Unidades SI. Fórmulas en LaTeX (KaTeX): $\rho$ densidad, $\mu$ viscosidad dinámica, $\nu=\dfrac{\mu}{\rho}$ cinemática, $\tau$ tensión cortante, $\Delta$ incremento. Ref. (confirmada por David, 16-jun-2026): White; Çengel & Cimbala; Munson. Profundidad: técnica con fórmulas, repaso operativo. Estado: núcleo.

1. Propiedades del fluido

• Densidad $\rho$ [$\mathrm{kg/m^3}$]; peso específico $\gamma=\rho g$ [$\mathrm{N/m^3}$]; densidad relativa $SG=\dfrac{\rho}{\rho_{\text{agua}}}$.
• Viscosidad dinámica $\mu$ [Pa·s]; cinemática $\nu=\dfrac{\mu}{\rho}$ [$\mathrm{m^2/s}$].
• Ley de Newton de la viscosidad: $\tau = \mu\,\dfrac{du}{dy}$ (fluido newtoniano).
• Módulo de compresibilidad $K=-V\dfrac{dP}{dV}$; velocidad del sonido $a=\sqrt{\dfrac{K}{\rho}}$ (o $\sqrt{kRT}$ gas ideal).

2. Estática de fluidos

• Ecuación fundamental: $\dfrac{dP}{dz} = -\rho g$ → en líquido incompresible $P = P_0 + \rho g\,h$ (h hacia abajo).
• Presión manométrica/absoluta: $P_{\text{abs}} = P_{\text{man}} + P_{\text{atm}}$. Manómetros: sumar $\rho g\,h$ bajando, restar subiendo.
• Fuerza sobre superficie plana: $F = \rho g\,h_c\,A$ ($h_c$=profundidad del centroide). Centro de presión $y_{cp} = y_c + \dfrac{I_{xc}}{y_c\,A}$ (siempre por debajo del centroide).
• Empuje (Arquímedes): $F_B = \rho_{\text{fluido}}\,g\,V_{\text{desplazado}}$. Flota si $F_B = \text{peso}$.

3. Cinemática y caudal

• Caudal volumétrico: $Q = V A$ [$\mathrm{m^3/s}$]; másico $\dot{m} = \rho Q = \rho V A$ [kg/s].
• Conservación de masa (continuidad), incompresible: $A_1 V_1 = A_2 V_2$.
• Líneas de corriente; flujo permanente ($\partial/\partial t=0$), uniforme, laminar/turbulento.

4. Ecuación de Bernoulli (flujo ideal: incompresible, estacionario, sin fricción, línea de corriente)

• $\dfrac{P}{\rho} + \dfrac{V^{2}}{2} + g z = \text{cte}$ ⇔ $\dfrac{P}{\rho g} + \dfrac{V^{2}}{2g} + z = H$ (alturas: presión + velocidad + cota).
• Con bombas/turbinas y pérdidas (ecuación de energía):
  $$\dfrac{P_1}{\rho g} + \dfrac{V_1^{2}}{2g} + z_1 + h_{\text{bomba}} = \dfrac{P_2}{\rho g} + \dfrac{V_2^{2}}{2g} + z_2 + h_{\text{turbina}} + h_L.$$
• Potencia de fluido: $\dot{W} = \rho g\,Q\,h$ ; potencia de bomba $\dot{W}_{\text{bomba}} = \dfrac{\rho g\,Q\,h_{\text{bomba}}}{\eta}$.

5. Análisis dimensional y números adimensionales

• Reynolds $\mathrm{Re} = \dfrac{\rho V L}{\mu} = \dfrac{V L}{\nu}$ (inercia/viscosidad). Tubería: laminar $\mathrm{Re}<2300$, turbulento $\mathrm{Re}>4000$.
• Mach $\mathrm{Ma} = \dfrac{V}{a}$ · Froude $\mathrm{Fr} = \dfrac{V}{\sqrt{gL}}$ · Euler/cavitación · Weber (tensión superficial).
• Teorema Π de Buckingham: nº de grupos adimensionales = nº variables − nº dimensiones independientes.

6. Flujo en conductos y pérdidas de carga

• Darcy–Weisbach (pérdida mayor): $h_L = f\,\dfrac{L}{D}\,\dfrac{V^{2}}{2g}$, $f$=factor de fricción de Darcy.
• Laminar: $f = \dfrac{64}{\mathrm{Re}}$. Turbulento: Colebrook $\dfrac{1}{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon}{3.7D} + \dfrac{2.51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\right)$ (implícita; usar diagrama de Moody o correlación de Haaland).
• Pérdidas menores: $h_m = K_L\,\dfrac{V^{2}}{2g}$ (codos, válvulas, entradas/salidas). Total $h_L=\sum\text{mayores}+\sum\text{menores}$.
• Caída de presión: $\Delta P = \rho g\,h_L$. Tubería laminar (Hagen–Poiseuille): $Q = \dfrac{\pi\,\Delta P\,R^{4}}{8\mu L}$.

7. Ecuación de cantidad de movimiento (volumen de control)

• $\sum F = \dot{m}\,(V_{\text{out}} – V_{\text{in}})$ (vectorial, régimen estacionario). Para varias entradas/salidas, sumar $\sum \dot{m}\,V$.
• Uso típico: fuerza sobre codos, álabes, chorros, ensanchamientos.

8. Capa límite y flujo externo

• Capa límite: zona junto a la pared donde $V$ pasa de 0 a $V_\infty$. Espesor $\delta$ crece con $x$. Placa plana laminar: $\dfrac{\delta}{x} \approx \dfrac{5}{\sqrt{\mathrm{Re}_x}}$; transición ~ $\mathrm{Re}_x \approx 5\cdot10^{5}$.
• Arrastre y sustentación: $F_D = C_D\,\tfrac{1}{2}\rho V^{2} A$; $F_L = C_L\,\tfrac{1}{2}\rho V^{2} A$.
• Desprendimiento de capa límite → estela → arrastre de presión (cuerpos romos).

9. Navier–Stokes (forma, para referencia)

• Incompresible: $\rho\left(\dfrac{\partial V}{\partial t} + V\cdot\nabla V\right) = -\nabla P + \mu\nabla^{2} V + \rho g$. Continuidad $\nabla\cdot V = 0$.
• Casos resolubles a mano: flujo de Couette (entre placas) y Poiseuille (en tubo), por simplificación.

Pendiente de ampliar

Flujo compresible (toberas, ondas de choque) · canales abiertos · turbomáquinas (curvas) · teoria.md, metodos.md, ejercicios-resueltos.md. Datos: diagrama de Moody, tablas de $\nu$, $\varepsilon$.

El porqué del formulario.md. Técnico, repaso operativo. Ref.: Incropera & DeWitt.

1. Tres maneras de mover energía térmica

El calor fluye siempre de caliente a frío (2º principio) por tres vías: conducción (choque molecular en un medio, sin transporte de materia), convección (un fluido en movimiento se lleva la energía) y radiación (emisión electromagnética, funciona incluso en el vacío). En un problema real suelen actuar varias a la vez, y el truco operativo es tratarlas como resistencias que se combinan.

2. Conducción y la analogía eléctrica

La ley de Fourier dice que el flujo de calor es proporcional al gradiente de temperatura y a la conductividad $k$. En régimen estacionario, una pared se comporta como una resistencia $R=\dfrac{L}{kA}$, y el calor como una «corriente»: $q=\dfrac{\Delta T}{R}$. Esto permite resolver paredes multicapa, convección y contacto sumando resistencias en serie/paralelo exactamente como circuitos —de ahí el coeficiente global $U$ ($q=UA\,\Delta T$). Es la herramienta más rentable de toda la asignatura.

3. Régimen transitorio: difusividad y Biot

Cuando la temperatura cambia con el tiempo, manda la difusividad térmica $\alpha=\dfrac{k}{\rho c_p}$: mide cómo de rápido se propaga un cambio de temperatura. El número de Biot $\mathrm{Bi}=\dfrac{hL}{k}$ compara la resistencia interna (conducción) con la externa (convección): si $\mathrm{Bi}<0.1$, el objeto está casi a temperatura uniforme y se puede usar el modelo de capacidad concentrada (enfriamiento exponencial sencillo). Si no, hay que resolver el perfil interno (gráficas de Heisler / series).

4. Aletas: más área para evacuar calor

Cuando la convección es el cuello de botella, se añade superficie (aletas). La teoría de aletas balancea conducción a lo largo de la aleta con convección desde sus lados; el resultado es que la aleta ayuda solo si conduce bien respecto a lo que convecta (de ahí los parámetros $m$, eficiencia y efectividad). Por eso las aletas son de metal y finas.

5. Convección: todo está en el coeficiente h

La ley de Newton $q=hA(T_s-T_\infty)$ es engañosamente simple: la dificultad está en $h$, que depende del fluido, la geometría y el régimen de flujo. Se obtiene del número de Nusselt ($h=\dfrac{\mathrm{Nu}\,k}{L}$), y $\mathrm{Nu}$ se correlaciona con adimensionales: $\mathrm{Re}$ y $\mathrm{Pr}$ en convección forzada (hay una corriente impuesta), $\mathrm{Ra}$ en convección natural (el movimiento lo genera la propia flotación por diferencia de densidad). Saber qué correlación aplica —y en qué rango es válida— es la decisión operativa central.

6. Radiación: la cuarta potencia de la temperatura

Todo cuerpo emite radiación proporcional a $T^{4}$ (Stefan–Boltzmann), con $T$ en kelvin siempre. La dependencia con la cuarta potencia hace que la radiación sea despreciable a baja temperatura pero dominante a alta (hornos, llamas, el Sol). Los cuerpos reales son «grises» ($\varepsilon<1$); el intercambio entre superficies se calcula con la emisividad y los factores de forma (qué fracción de lo que emite una superficie llega a otra).

7. Intercambiadores: dos fluidos, una pared

Un intercambiador transfiere calor de un fluido caliente a uno frío a través de una pared. Como la diferencia de temperatura varía a lo largo del aparato, se usa la media logarítmica $\Delta T_{\text{lm}}$ (no la aritmética) en el método LMTD: $q=UAF\,\Delta T_{\text{lm}}$. Cuando no se conocen las temperaturas de salida, es más cómodo el método ε–NTU, que trabaja con la efectividad (cuánto se acerca al máximo termodinámico posible) en función de $\mathrm{NTU}=\dfrac{UA}{C_{\text{min}}}$. Contracorriente siempre rinde más que paralelo.

Técnico, repaso operativo. Teoría en teoria.md, fórmulas en formulario.md. Ref.: Incropera & DeWitt. Unidades SI; en radiación, $T$ en K.

M0. Protocolo general

1. Identifica los mecanismos presentes (conducción/convección/radiación) y la geometría.
2. ¿Estacionario o transitorio? 3. Monta el circuito térmico (resistencias) o el balance.
3. Resuelve. 5. Comprueba (unidades W, signos, $q$ de caliente a frío, órdenes de magnitud).

M1. Pared/cilindro multicapa (estacionario) por resistencias

1. Dibuja el circuito: convección interior $\dfrac{1}{h_i A}$ → conducciones $\dfrac{L}{kA}$ o $\dfrac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi k L}$ → convección exterior $\dfrac{1}{h_e A}$. 2. Suma $\sum R$. 3. $q=\dfrac{\Delta T_{\text{total}}}{\sum R}$. 4. Temperaturas intermedias: $T_i – T_j = q\,R_{ij}$ aplicando la caída en cada resistencia. 5. $U$ desde $\dfrac{1}{UA}=\sum R$.

M2. Transitorio con capacidad concentrada (lumped)

1. Calcula $L_c=\dfrac{V}{A_s}$ y $\mathrm{Bi}=\dfrac{h L_c}{k}$. 2. Si $\mathrm{Bi}<0.1$, aplica $T(t)=T_\infty+(T_i-T_\infty)e^{-t/\tau}$, $\tau=\dfrac{\rho V c_p}{h A_s}$. 3. Despeja $t$ o $T$ según pidan. (Si $\mathrm{Bi}\ge0.1$, usar Heisler — no lumped.)

M3. Convección: hallar h

1. Identifica forzada (hay corriente) o natural (flotación). 2. Calcula los adimensionales: forzada $\mathrm{Re}$, $\mathrm{Pr}$; natural $\mathrm{Ra}=\mathrm{Gr}\cdot\mathrm{Pr}$. 3. Elige la correlación adecuada a la geometría y rango (¡verifica el rango de validez!). 4. $\mathrm{Nu}$ → $h=\dfrac{\mathrm{Nu}\,k}{L}$. 5. $q=hA(T_s-T_\infty)$.

M4. Aleta

1. $m=\sqrt{\dfrac{hP}{kA_c}}$. 2. Usa la fórmula de $q$ según condición de punta (larga/adiabática/convección).
2. Calcula $\eta_{\text{aleta}}$ y $\varepsilon$; si $\varepsilon\le1$, la aleta no compensa (revisa material/geometría).

M5. Radiación

1. Pasa todas las T a kelvin. 2. Cuerpo pequeño en recinto grande: $q=\varepsilon\sigma A(T_s^{4}-T_{\text{alr}}^{4})$.
2. Entre superficies grises: usa factores de forma $F_{12}$ y la red de resistencias radiativas.
3. Si hay convección y radiación juntas: $q_{\text{total}}=hA(T_s-T_\infty)+\varepsilon\sigma A(T_s^{4}-T_{\text{alr}}^{4})$ (o usa $h_r$ y suma como resistencias en paralelo).

M6. Intercambiador — método LMTD

1. Balance de energía para hallar la temperatura/caudal que falte: $q=\dot{m}c_p\,\Delta T$ en cada fluido.
2. $\Delta T_1,\Delta T_2$ en los extremos según configuración (contracorriente/paralelo); $\Delta T_{\text{lm}}=\dfrac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}$.
3. $q=UAF\,\Delta T_{\text{lm}}$ → despeja $A$ (o $U$). $F=1$ para flujos puros a contracorriente/paralelo.

M7. Intercambiador — método ε–NTU (sin temperaturas de salida)

1. $C_c=\dot{m}_c\,c_{p,c}$, $C_h=\dot{m}_h\,c_{p,h}$; $C_{\text{min}}$, $C_{\text{max}}$, $C_r=\dfrac{C_{\text{min}}}{C_{\text{max}}}$.
2. $\mathrm{NTU}=\dfrac{UA}{C_{\text{min}}}$. 3. $\varepsilon=f(\mathrm{NTU},C_r)$ (fórmula/gráfica de la configuración).
3. $q=\varepsilon\,C_{\text{min}}\,(T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{in}})$. 5. Temperaturas de salida desde los balances.

Comprobación final (PROTOCOLO §D)

Unidades W / $\mathrm{W\cdot m^{-2}}$ / K. Radiación SIEMPRE en kelvin. Sanity: $q$ va de caliente a frío, $0\le\varepsilon\le1$, $0<\Delta T_{\text{lm}}<\Delta T_{\text{max}}$, resistencias positivas. Si algo no cuadra, se revisa antes de entregar.

Calibración. Formato: fórmula/método → desarrollo → resultado → comprobación. SI; radiación en K. $\sigma=5.67\cdot10^{-8}\ \mathrm{W/(m^2\cdot K^4)}$. Ref.: Incropera & DeWitt.

E1 · Conducción en pared plana (M1)

Ladrillo $k=0.8\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$, $A=10\ \mathrm{m^2}$, $L=0.2\ \mathrm{m}$, $\Delta T=20\ \mathrm{K}$. – $q = \dfrac{kA\,\Delta T}{L} = \dfrac{0.8\cdot10\cdot20}{0.2}$. – Resultado: $q = 800\ \mathrm{W}$. – Comprobación: $R_{\text{cond}}=\dfrac{L}{kA}=0.025\ \mathrm{K/W}$; $q=\dfrac{\Delta T}{R}=\dfrac{20}{0.025}=800\ \mathrm{W}$ ✓.

E2 · Coeficiente global U (resistencias en serie) (M1)

Sobre E1, añade convección interior $h_i=10$ y exterior $h_e=25\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$ ($A=10$). – $R_i=\dfrac{1}{h_i A}=0.01$; $R_{\text{cond}}=0.025$; $R_e=\dfrac{1}{h_e A}=0.004$. $\sum R=0.039\ \mathrm{K/W}$. – $q=\dfrac{\Delta T}{\sum R}=\dfrac{20}{0.039}\approx513\ \mathrm{W}$; $U=\dfrac{1}{\sum R\cdot A}=\dfrac{1}{0.039\cdot10}$. – Resultado: $U \approx 2.56\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$, $q\approx513\ \mathrm{W}$. – Comprobación: $q=UA\,\Delta T=2.56\cdot10\cdot20\approx513\ \mathrm{W}$ ✓.

E3 · Transitorio — capacidad concentrada (M2)

Esfera de cobre $D=0.05\ \mathrm{m}$ ($\rho=8933$, $c_p=385$, $k=400$), $h=50$, $T_i=200\,{}^\circ\mathrm{C}$, $T_\infty=25\,{}^\circ\mathrm{C}$. ¿$t$ hasta $100\,{}^\circ\mathrm{C}$? – $L_c=\dfrac{D}{6}=0.00833$; $\mathrm{Bi}=\dfrac{h L_c}{k}=\dfrac{50\cdot0.00833}{400}\approx0.001<0.1 \Rightarrow$ lumped válido. – $\tau=\dfrac{\rho c_p L_c}{h}=\dfrac{8933\cdot385\cdot0.00833}{50}\approx573\ \mathrm{s}$. $\dfrac{100-25}{200-25}=0.4286$. – $t=-\tau\,\ln(0.4286)=573\cdot0.847$. – Resultado: $t \approx 485\ \mathrm{s}$. – Comprobación: $\mathrm{Bi}<0.1$ ✓; enfriamiento exponencial coherente ✓.

E4 · Convección (ley de Newton) (M3)

$h=25\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$, $A=2\ \mathrm{m^2}$, $T_s=80\,{}^\circ\mathrm{C}$, $T_\infty=20\,{}^\circ\mathrm{C}$. – $q=hA(T_s-T_\infty)=25\cdot2\cdot60$. – Resultado: $q = 3000\ \mathrm{W}$. – Comprobación: unidades $\mathrm{W/(m^2 K)}\cdot\mathrm{m^2}\cdot\mathrm{K}=\mathrm{W}$ ✓.

E5 · Convección forzada: hallar h vía Nusselt (M3)

Placa plana, $\mathrm{Re}_L=1\cdot10^{5}$, $\mathrm{Pr}=0.7$, aire $k=0.026\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$, $L=1\ \mathrm{m}$, laminar. – $\mathrm{Nu}=0.664\,\mathrm{Re}_L^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}=0.664\cdot316.2\cdot0.888\approx186$. $h=\dfrac{\mathrm{Nu}\,k}{L}=\dfrac{186\cdot0.026}{1}$. – Resultado: $h \approx 4.85\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$. – Comprobación: $\mathrm{Re}<5\cdot10^{5} \Rightarrow$ laminar, correlación válida ✓; $h$ típico de aire ✓.

E6 · Radiación (cuerpo en recinto grande) (M5)

$T_s=500\ \mathrm{K}$, $T_{\text{alr}}=300\ \mathrm{K}$, $\varepsilon=0.8$, $A=2\ \mathrm{m^2}$. – $q=\varepsilon\sigma A(T_s^{4}-T_{\text{alr}}^{4})=0.8\cdot5.67\text{e-}8\cdot2\cdot(6.25\text{e}10-8.1\text{e}9)=0.8\cdot5.67\text{e-}8\cdot2\cdot5.44\text{e}10$. – Resultado: $q \approx 4934\ \mathrm{W} \approx 4.93\ \mathrm{kW}$. – Comprobación: T en kelvin ✓; domina $T_s^{4}$ ✓.

E7 · Media logarítmica de temperaturas (LMTD) (M6)

Contracorriente: caliente $100\to60\,{}^\circ\mathrm{C}$, frío $20\to50\,{}^\circ\mathrm{C}$. – $\Delta T_1=100-50=50$; $\Delta T_2=60-20=40$. $\Delta T_{\text{lm}}=\dfrac{50-40}{\ln(50/40)}=\dfrac{10}{0.2231}$. – Resultado: $\Delta T_{\text{lm}} \approx 44.8\ \mathrm{K}$. – Comprobación: $40<\Delta T_{\text{lm}}<50$ (entre los extremos) ✓ y < media aritmética 45 ✓.

E8 · Área de un intercambiador (LMTD) (M6)

$q=20\,000\ \mathrm{W}$, $U=500\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$, $\Delta T_{\text{lm}}=44.8\ \mathrm{K}$ (E7), $F=1$. – $A=\dfrac{q}{U F\,\Delta T_{\text{lm}}}=\dfrac{20000}{500\cdot44.8}=\dfrac{20000}{22400}$. – Resultado: $A \approx 0.893\ \mathrm{m^2}$. – Comprobación: $q=UA\,\Delta T_{\text{lm}}=500\cdot0.893\cdot44.8\approx20000\ \mathrm{W}$ ✓.

E9 · Conducción radial (tubería con aislante) (M1)

Aislante $k=0.05$, $r_1=0.05\ \mathrm{m}$, $r_2=0.07\ \mathrm{m}$, $L=10\ \mathrm{m}$, $\Delta T=100\ \mathrm{K}$. – $R=\dfrac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi k L}=\dfrac{\ln(1.4)}{2\pi\cdot0.05\cdot10}=\dfrac{0.3365}{3.1416}\approx0.1071\ \mathrm{K/W}$. $q=\dfrac{\Delta T}{R}=\dfrac{100}{0.1071}$. – Resultado: $q \approx 934\ \mathrm{W}$. – Comprobación: $R>0$; $q$ cae al aumentar el aislante ✓.

E10 · Intercambiador por ε–NTU (M7)

Contracorriente: $C_{\text{min}}=1000$, $C_{\text{max}}=2000\ \mathrm{W/K}$ ($C_r=0.5$), $UA=2000 \Rightarrow \mathrm{NTU}=2$. $T_{h,\text{in}}=120\,{}^\circ\mathrm{C}$, $T_{c,\text{in}}=20\,{}^\circ\mathrm{C}$. – $\varepsilon=\dfrac{1-e^{-\mathrm{NTU}(1-C_r)}}{1-C_r\,e^{-\mathrm{NTU}(1-C_r)}}=\dfrac{1-e^{-1}}{1-0.5e^{-1}}=\dfrac{0.6321}{0.816}\approx0.775$. – $q=\varepsilon\,C_{\text{min}}\,(T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{in}})=0.775\cdot1000\cdot100$. – Resultado: $q \approx 77\,500\ \mathrm{W} \approx 77.5\ \mathrm{kW}$. – Comprobación: $0<\varepsilon<1$ ✓; $q<q_{\text{max}}=C_{\text{min}}\,\Delta T=100\ \mathrm{kW}$ ✓.

BD de fórmulas para lookup. Unidades SI. Fórmulas en LaTeX (KaTeX): $k$ conductividad, $h$ coef. de convección, $T$ temperatura, $q$=flujo de calor [W], $q»$=flujo por área [$\mathrm{W/m^2}$]. Ref. (confirmada por David, 16-jun-2026): Incropera & DeWitt; VDI Heat Atlas. Repaso operativo. Estado: núcleo.

1. Mecanismos (visión global)

• Conducción (en sólidos/fluido en reposo) · Convección (fluido en movimiento) · Radiación (ondas EM, sin medio). A menudo coexisten → sumar resistencias / flujos.

2. Conducción

• Ley de Fourier: $q» = -k\,\dfrac{dT}{dx}$ [$\mathrm{W/m^2}$]; $q = -kA\,\dfrac{dT}{dx}$.
• Pared plana (régimen estacionario, k cte): $q = \dfrac{kA\,\Delta T}{L}$. Resistencia $R_{\text{cond}} = \dfrac{L}{kA}$.
• Pared cilíndrica (radios r1<r2, longitud L): $R_{\text{cond}} = \dfrac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi k L}$.
• Pared esférica: $R_{\text{cond}} = \dfrac{\frac{1}{r_1} – \frac{1}{r_2}}{4\pi k}$.
• Resistencias en serie: $q = \dfrac{\Delta T_{\text{total}}}{\sum R}$. Convección: $R_{\text{conv}} = \dfrac{1}{hA}$. Contacto: $R_c=\dfrac{1}{h_c A}$.
• Coef. global U: $q = U A\,\Delta T$, con $\dfrac{1}{UA} = \sum R$.
• Ecuación del calor (transitorio): $\dfrac{\partial T}{\partial t} = \alpha\,\nabla^{2} T$, difusividad térmica $\alpha = \dfrac{k}{\rho\,c_p}$ [$\mathrm{m^2/s}$].
• Número de Biot $\mathrm{Bi} = \dfrac{h L_c}{k}$ ($L_c=\dfrac{V}{A_s}$). Si $\mathrm{Bi}<0.1$ → capacidad concentrada (lumped): $T(t)-T_\infty = (T_i-T_\infty)\,e^{-t/\tau}$, $\tau = \dfrac{\rho\,V\,c_p}{h\,A_s}$.

3. Aletas (superficies extendidas)

• Parámetro $m = \sqrt{\dfrac{hP}{kA_c}}$ (P=perímetro, A_c=sección). Aleta larga: $q = \sqrt{hP\,kA_c}\,\theta_b$, $\theta_b=T_b-T_\infty$. Eficiencia $\eta_{\text{aleta}} = \dfrac{q_{\text{real}}}{q_{\text{ideal}}}$; efectividad $\varepsilon = \dfrac{q_{\text{con aleta}}}{q_{\text{sin aleta}}}$.

4. Convección

• Ley de enfriamiento de Newton: $q = h\,A\,(T_s – T_\infty)$.
• Adimensionales: Nusselt $\mathrm{Nu} = \dfrac{hL}{k}$ (gradiente adim.) · Prandtl $\mathrm{Pr} = \dfrac{\nu}{\alpha} = \dfrac{\mu c_p}{k}$ · Reynolds $\mathrm{Re} = \dfrac{\rho V L}{\mu}$ · Grashof $\mathrm{Gr} = \dfrac{g\beta(T_s-T_\infty)L^{3}}{\nu^{2}}$ · Rayleigh $\mathrm{Ra} = \mathrm{Gr}\cdot\mathrm{Pr}$.
• Forzada $\mathrm{Nu} = f(\mathrm{Re}, \mathrm{Pr})$; natural $\mathrm{Nu} = f(\mathrm{Ra}, \mathrm{Pr})$. $h = \dfrac{\mathrm{Nu}\,k}{L}$.
• Correlaciones típicas (consultar libro para rango de validez):
• Placa plana laminar (forzada): $\mathrm{Nu}_x = 0.332\,\mathrm{Re}_x^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}$; media $\mathrm{Nu} = 0.664\,\mathrm{Re}_L^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}$.
• Tubo, turbulento (Dittus–Boelter): $\mathrm{Nu} = 0.023\,\mathrm{Re}^{0.8}\,\mathrm{Pr}^{n}$ ($n=0.4$ calentando, $0.3$ enfriando).

5. Radiación

• Stefan–Boltzmann (cuerpo negro): $E_b = \sigma\,T^{4}$, $\sigma = 5.67\cdot10^{-8}\ \mathrm{W/(m^2\cdot K^4)}$. $T$ en K.
• Cuerpo real (gris): $E = \varepsilon\,\sigma\,T^{4}$, emisividad $0\le\varepsilon\le1$. Absortividad $\alpha$; Kirchhoff $\alpha=\varepsilon$.
• Intercambio cuerpo pequeño en recinto grande: $q = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T_s^{4} – T_{\text{alr}}^{4})$.
• Entre dos superficies grises: usar factor de forma $F_{12}$ y resistencias radiativas.
• Coef. de radiación linealizado: $h_r = \varepsilon\,\sigma\,(T_s+T_{\text{alr}})(T_s^{2}+T_{\text{alr}}^{2})$ → $q=h_r\,A\,(T_s-T_{\text{alr}})$.

6. Intercambiadores de calor

• Balance: $q = \dot{m}_c\,c_{p,c}\,(T_{c,\text{out}}-T_{c,\text{in}}) = \dot{m}_h\,c_{p,h}\,(T_{h,\text{in}}-T_{h,\text{out}})$.
• Método LMTD: $q = U A F\,\Delta T_{\text{lm}}$, $\Delta T_{\text{lm}} = \dfrac{\Delta T_1 – \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}$. (Contracorriente y paralelo definen $\Delta T_1, \Delta T_2$ en los extremos; $F$=factor de corrección.)
• Método ε–NTU: $C=\dot{m}c_p$, $C_{\text{min}}/C_{\text{max}}$; $\mathrm{NTU} = \dfrac{UA}{C_{\text{min}}}$; $q = \varepsilon\,C_{\text{min}}\,(T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{in}})$. $\varepsilon = f(\mathrm{NTU}, C_r)$ según configuración (tablas/gráficas).

Pendiente de ampliar

Correlaciones por geometría (banco de tubos, cilindros, esferas) · ebullición y condensación · factores de forma de radiación · teoria.md, metodos.md, ejercicios-resueltos.md. Datos: tablas de $k$, $\mathrm{Pr}$.