CRIPTOGRAFÍA: CÓMO SE GUARDA UN SECRETO A LA VISTA DE TODOS

⏱️ En 30 segundos: La criptografía moderna resuelve lo que parecía imposible: guardar un secreto a la vista de todos. En vez de mandar una llave, repartes un candado abierto (tu clave pública) y te quedas solo con la que abre (la privada), apoyándote en operaciones fáciles en un sentido e imposibles al revés. De ahí salen el secreto compartido entre desconocidos, el sobre que solo tú abres y la firma que nadie falsifica. Y una amenaza real: el algoritmo de Shor rompería esos candados el día que exista un ordenador cuántico grande.

El gancho: mandar un candado, no una llave

Cada vez que ves el candadito en la barra del navegador y escribes tu contraseña del banco, ocurre algo que, si te paras a pensarlo, parece imposible. Tu ordenador y el servidor del banco nunca se han visto antes, no comparten ningún secreto previo, y sin embargo consiguen ponerse de acuerdo en una clave para hablar en privado… a través de un cable que cualquiera puede espiar. Un atacante puede leer todos los mensajes que se cruzan durante ese acuerdo y aun así quedarse sin poder descifrar la conversación.

Suena a truco de magia, pero es matemática pura, y es de las cosas más bonitas que ha construido este taller. La criptografía moderna resuelve un problema que durante milenios se dio por irresoluble: cómo guardar un secreto delante de todo el mundo. Esta pieza cuenta cómo, empezando por el problema viejo y llegando hasta la amenaza que hoy le quita el sueño a quien diseña estos sistemas: el ordenador cuántico.

El problema de siempre: una clave que hay que compartir

Durante casi toda la historia, cifrar fue simétrico: existe una sola clave, la misma sirve para cerrar el mensaje y para abrirlo. Es la caja fuerte de toda la vida. Julio César desplazaba cada letra tres posiciones; hoy usamos algoritmos muchísimo más serios como AES, que baraja los bits en rondas de sustituciones y permutaciones hasta que el resultado es indistinguible del ruido. El cifrado simétrico es rápido, robusto y sigue siendo el caballo de batalla de todo lo que ciframos.

Pero arrastra un fallo de origen que lo estropea todo: para hablar en secreto, los dos lados necesitan ya la misma clave. ¿Y cómo se la pasan? Si la mandan por el mismo canal inseguro, el espía la captura y se acabó el secreto. Si la llevan en mano, no escala: no puedes quedar a tomar café con Amazon antes de comprar unas zapatillas. Durante la Guerra Fría esto obligaba a mover físicamente libros de claves en maletines esposados a la muñeca de un correo. El problema tenía nombre: la distribución de claves. Y parecía una pared sin puerta.

La idea que lo cambió todo: el candado abierto

En 1976, Whitfield Diffie y Martin Hellman publicaron un artículo con un título que no exageraba nada, «New Directions in Cryptography», y volaron la pared. Su idea es tan elegante que se explica con un objeto cotidiano: un candado abierto.

Imagina que quiero recibir un mensaje secreto tuyo. En vez de mandarte una llave (que el espía copiaría al vuelo), te mando un candado abierto y me quedo yo con la única llave. Tú metes tu mensaje en una caja, lo cierras con mi candado —que cualquiera puede cerrar, basta apretarlo— y me devuelves la caja. Por el camino, el espía ve pasar el candado abierto y ve pasar la caja cerrada, pero no tiene la llave, así que no puede abrirla. Yo sí. El secreto ha viajado a plena luz sin que nadie lo tocara.

Eso es la criptografía de clave pública o asimétrica: cada persona tiene dos claves emparejadas. Una pública —el candado abierto—, que se reparte al mundo sin ningún reparo: se cuelga en un directorio, se publica, se grita a los cuatro vientos. Y una privada —la llave—, que no sale jamás de tu poder. Lo que una cierra, solo la otra abre. Con la pública cualquiera puede escribirte en secreto; solo tú, con la privada, puedes leerlo.

Por qué es segura: fácil en un sentido, imposible al revés

Aquí está el corazón del asunto, y merece entenderse bien porque es contraintuitivo. Toda la seguridad descansa en una clase de operaciones matemáticas llamadas funciones de un solo sentido (one-way functions): cálculos que se hacen facilísimo hacia delante y son descomunalmente difíciles de deshacer, aunque conozcas perfectamente la receta.

El ejemplo clásico es multiplicar frente a factorizar. Multiplicar dos números primos grandes es trivial:

Tu móvil lo hace en microsegundos por enormes que sean $p$ y $q$. Pero dado solo el resultado $n$, encontrar qué dos primos lo formaron —factorizar— es una pesadilla. Con un $n$ de 2048 bits (unas 600 cifras decimales), todos los superordenadores del planeta trabajando juntos tardarían más que la edad del universo. La puerta se cierra empujando con un dedo y no se abre ni con una grúa. En eso, y solo en eso, se apoya tu banca online.

Sobre esta idea se construyeron los dos pilares que aún sostienen internet:

• Diffie–Hellman (1976) no manda una clave: permite que dos desconocidos fabriquen juntos un secreto compartido a plena vista. Cada uno elige un número privado ($a$ y $b$), intercambian por el canal abierto los valores $g^a \bmod p$ y $g^b \bmod p$, y cada uno eleva lo que recibe a su propio exponente. Ambos llegan al mismo sitio:

El espía ha visto $g^a$ y $g^b$, pero para despejar el exponente tendría que resolver el logaritmo discreto, otro problema de un solo sentido igual de intratable. Se quedan con un secreto que nunca viajó.

• RSA (1978), de Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman, convierte la idea del candado en algo reutilizable. La clave pública es un número $n = p \times q$ y un exponente $e$; la privada es otro exponente $d$ que solo se puede calcular si conoces $p$ y $q$. Para cifrar un mensaje $m$:

Y para descifrarlo, solo el dueño de la privada:

Romperlo sin la privada equivale a factorizar $n$. Es decir: a chocar contra la misma pared de antes.

Firmar sin bolígrafo: la firma digital y el hash

La clave pública hace un segundo truco tan importante como el secreto: demostrar quién eres y que un mensaje no se ha tocado. Y lo hace al revés que el cifrado.

Si cifrar es «cualquiera cierra con tu pública, solo tú abres con tu privada», firmar es lo simétrico: tú cierras con tu privada algo, y entonces cualquiera puede comprobarlo con tu pública. Como solo tú tienes la privada, si la comprobación cuadra, el mensaje salió de ti sin ninguna duda. Es una firma que nadie puede falsificar y que, además, delata cualquier cambio posterior.

¿Cómo detecta los cambios? Con un hash: una función que tritura un documento de cualquier tamaño —un tuit o una enciclopedia entera— y devuelve una huella digital de longitud fija (por ejemplo, los 256 bits de SHA-256). Tiene dos virtudes: cambiar una sola coma del original vuelca la huella por completo, y es otra función de un solo sentido (de la huella no se puede reconstruir el documento). En la práctica no firmas el documento entero, sino su hash: firmas la huella. Si al recibirlo el hash coincide y la firma verifica, sabes dos cosas a la vez: quién lo escribió y que llegó intacto. Esto es lo que hay debajo de las actualizaciones de software, los certificados del navegador y buena parte de las criptomonedas.

La amenaza que viene: el algoritmo de Shor y lo cuántico

Toda esta arquitectura tiene un supuesto escondido: que factorizar y el logaritmo discreto son imposibles en la práctica. En 1994, el matemático Peter Shor demostró que ese supuesto caduca el día que exista un ordenador cuántico lo bastante grande.

Un ordenador normal, para factorizar, no tiene más remedio que ir probando; por eso tarda una eternidad. Un ordenador cuántico no «prueba más rápido»: juega a otro juego. Aprovechando la superposición y la interferencia, el algoritmo de Shor transforma la factorización en un problema de encontrar la periodicidad de una función, algo en lo que lo cuántico es extraordinariamente bueno. El resultado es demoledor: pasa de un tiempo que crece exponencialmente con el tamaño del número a uno que crece solo de forma polinómica. Lo que hoy tardaría más que la edad del universo pasaría a tardar horas. Y con ello caerían de golpe RSA y Diffie–Hellman: los dos candados sobre los que se apoya internet.

Conviene la honestidad de esta casa: ese ordenador todavía no existe. Pese a los avances en corrección de errores, ninguna máquina cuántica ha factorizado aún una clave RSA real: las de hoy tienen todavía muy pocos qubits útiles y demasiado ruido para amenazarla, y hay debate legítimo sobre si faltan diez años o muchos más —o si el obstáculo del ruido resultará más terco de lo previsto. Pero la prudencia no espera, por un motivo incómodo llamado «cosecha ahora, descifra después»: un adversario puede grabar hoy tu tráfico cifrado y guardarlo para descifrarlo el día que tenga la máquina. Para los secretos que deben seguir siéndolo dentro de veinte años, la amenaza es de hoy.

Por eso el taller ya está construyendo la respuesta: la criptografía post-cuántica, que no usa ordenadores cuánticos, sino problemas matemáticos nuevos —basados en retículos (lattices) y otros— que se creen difíciles tanto para ordenadores normales como para los cuánticos. En 2024, el organismo estadounidense de estándares (NIST) publicó los primeros algoritmos oficiales de reemplazo. El candado no se está rompiendo: se está cambiando por otro antes de que llegue la ganzúa.

Qué nos llevamos

La criptografía moderna es un ejemplo perfecto del lema de esta sala: conocimiento convertido en poder práctico. No protege tus mensajes con muros más gruesos, sino con una asimetría matemática —fácil en un sentido, imposible al revés— que permite lo que parecía un contrasentido: repartir el candado a todo el mundo y guardarte solo la llave. De ahí sale el secreto compartido entre desconocidos (Diffie–Hellman), el sobre que solo tú abres (RSA) y la firma que nadie falsifica (hash + clave privada).

Y nos llevamos también su fragilidad honesta: toda esa seguridad es una apuesta a que ciertos problemas seguirán siendo difíciles. El algoritmo de Shor recuerda que esa apuesta puede perderse, no por un fallo de programación, sino porque cambie la máquina que hace las cuentas. La reacción —la criptografía post-cuántica— es el taller haciendo lo que mejor sabe: ver venir el límite y fabricar la herramienta para saltárselo antes de chocar con él.

Desde aquí, el hilo natural es preguntarse cómo se construye cualquier cosa que empuja un límite, con qué reglas y a costa de qué: eso es T4, qué es la ingeniería.

Fuentes

• Whitfield Diffie y Martin Hellman (1976, IEEE Transactions on Information Theory) — «New Directions in Cryptography»; nacimiento de la clave pública y del intercambio Diffie–Hellman.
• Ron Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman (1978, Communications of the ACM) — «A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems»; el algoritmo RSA.
• Peter W. Shor (1994, Proc. 35th FOCS; ampliado en SIAM J. Comput., 1997) — «Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring»; el algoritmo que rompería RSA con un ordenador cuántico.
• NIST (2024) — primeros estándares federales de criptografía post-cuántica (FIPS 203/204/205, basados en retículos). Para el estado actual del reemplazo.
• Ralph Merkle (1978) — trabajo paralelo sobre «puzzles» que anticipó la clave pública (contexto histórico, opcional).