En la primera parte vimos siete clásicas: Aquiles y la tortuga, los gemelos, el gato de Schrödinger… Pero el pozo es profundo. Aquí van otras siete que tocan la probabilidad, las matemáticas, la filosofía y la frontera misma de la física actual.
1. LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS
Descripción. En un grupo de solo 23 personas, la probabilidad de que dos compartan cumpleaños es de más del 50 %. Con 70, supera el 99,9 %. Parece imposible habiendo 365 días.
Historia. Se discute desde los años 30 (a menudo se cita a Richard von Mises) y es hoy un clásico de cualquier curso de probabilidad.
Explicación. El error intuitivo es pensar en «¿alguien comparte mi cumpleaños?». La pregunta real es «¿comparten dos cualesquiera?», y ahí no hay 23 comparaciones, sino 253 pares posibles. Con tantas parejas, la coincidencia se vuelve probable.
Ejemplo. No es un juego: el «ataque del cumpleaños» aprovecha esta matemática para romper funciones criptográficas (encontrar dos textos con el mismo hash).
2. LA PARADOJA DE BANACH-TARSKI
Descripción. Se puede coger una bola, dividirla en un número finito de piezas y, solo moviéndolas y rotándolas, reensamblar dos bolas idénticas a la original. Materia «duplicada» de la nada.
Historia. La demostraron los matemáticos Stefan Banach y Alfred Tarski en 1924.
Explicación. Es un teorema matemático, no físico. Las «piezas» no son trozos normales: son conjuntos infinitamente fragmentados y sin volumen definido (no medibles), que solo existen gracias al axioma de elección. En el mundo real, la materia está hecha de átomos: no se puede.
Ejemplo. Es la prueba más espectacular de que el infinito no se comporta como nuestra intuición de «trocear una naranja».
3. EL BARCO DE TESEO
Descripción. Al barco de Teseo le cambian las tablas podridas, una a una, hasta que no queda ninguna original. ¿Sigue siendo el mismo barco? Y si con las tablas viejas montas otro, ¿cuál es el de Teseo?
Historia. La recoge Plutarco (siglos I-II d.C.) de la tradición griega; Thomas Hobbes añadió después la versión del segundo barco.
Explicación. No hay una respuesta única: depende de qué llamemos «identidad». ¿La materia? ¿La forma y función? ¿La continuidad en el tiempo? Es una paradoja filosófica que la ciencia hereda al preguntarse qué hace que algo «siga siendo lo mismo».
Ejemplo. Tus células se renuevan casi por completo cada cierto tiempo: ¿eres el mismo de hace diez años? Igual con una empresa que cambia de dueños, sede y empleados.
4. EL ENTRELAZAMIENTO Y LA «ACCIÓN FANTASMAL» (PARADOJA EPR)
Descripción. Dos partículas pueden quedar entrelazadas: medir una determina al instante el estado de la otra, por muy lejos que estén. Parece información viajando más rápido que la luz.
Historia. La plantearon Einstein, Podolsky y Rosen en 1935 para argumentar que la cuántica estaba incompleta. Einstein lo llamó, con desdén, «acción fantasmal a distancia».
Explicación. En 1964, John Bell ideó un test medible. Los experimentos (Aspect, 1982; Nobel de Física 2022) dieron la razón a la cuántica: el entrelazamiento es real. Eso sí, no transmite información utilizable más rápido que la luz, así que no viola la causalidad. Einstein se equivocó aquí.
Ejemplo. Es la base de la criptografía cuántica y del «teletransporte» de estados cuánticos (no de materia).
5. LA PARADOJA DE SIMPSON
Descripción. Una tendencia clara en varios grupos por separado puede invertirse cuando juntas los datos. Lo que era «A es mejor que B» pasa a «B es mejor que A».
Historia. La describió Edward Simpson en 1951 (con antecedentes en Yule, 1903).
Explicación. Hay una variable oculta (de confusión) que se reparte de forma desigual entre los grupos. Al agregar sin tenerla en cuenta, el resultado se da la vuelta. Es el mismo peligro que vimos en el estudio de innovación: correlación ≠ causación.
Ejemplo. Caso real: las admisiones de Berkeley en 1973 parecían discriminar a las mujeres en el total… pero, departamento por departamento, las admitían igual o más. Ellas solicitaban en las carreras más competitivas.
6. LA PARADOJA DE LOS DOS SOBRES
Descripción. Te dan dos sobres: uno tiene el doble de dinero que el otro. Eliges uno. Un cálculo «de esperanza» sugiere que cambiar siempre te da un 25 % más… pero eso es absurdo: por simetría, cambiar no puede ser mejor.
Historia. Es una versión del problema de las dos corbatas (Maurice Kraitchik, mediados del s. XX).
Explicación. El error está en el cálculo: supone, sin darse cuenta, una distribución de probabilidad imposible (uniforme sobre cantidades sin límite). Bien planteado, la ventaja de cambiar desaparece. Es una lección sobre cómo razonar mal con esperanzas matemáticas.
Ejemplo. Aparece disfrazada en decisiones de inversión o apuestas, cuando alguien «demuestra» que cambiar siempre conviene.
7. LA PARADOJA DE LA INFORMACIÓN DEL AGUJERO NEGRO
Descripción. La cuántica dice que la información nunca se destruye. Pero si algo cae en un agujero negro y este, con el tiempo, se evapora (radiación de Hawking) hasta desaparecer… ¿adónde va esa información? Si se pierde, se rompe la física cuántica.
Historia. La planteó Stephen Hawking en 1976, y desató un debate de décadas con Leonard Susskind y Gerard ‘t Hooft.
Explicación. Es un choque entre los dos grandes pilares: relatividad (gravedad) y cuántica. Hoy se piensa —vía ideas como el principio holográfico— que la información sí se conserva, codificada de forma sutil en la radiación que escapa. El propio Hawking lo aceptó en 2004. Sigue siendo frontera de la física.
Ejemplo. Es uno de los motores de la búsqueda de una teoría de la gravedad cuántica, el santo grial pendiente de la física.
EN RESUMEN
De contar cumpleaños a la evaporación de un agujero negro, las paradojas nos recuerdan que la intuición es una mala brújula en lo muy grande, lo muy pequeño y lo infinito. La buena noticia: cada vez que una nos desconcierta, suele haber matemáticas o física nuevas esperando al otro lado.
Fuentes
Von Mises (paradoja del cumpleaños) · Banach & Tarski (1924) · Plutarco y Hobbes (barco de Teseo) · Einstein-Podolsky-Rosen (1935), Bell (1964), Aspect (1982), Nobel de Física 2022 · Simpson (1951) y el caso Berkeley (1973) · Kraitchik (dos sobres/corbatas) · Hawking (1976, 2004) y el principio holográfico.
Notas para David (no van en el post)
- 2ª entrega, mismo formato (descripción · historia · explicación · ejemplos). Enlaza con la 1ª parte.
- Sin ideología (C1). La paradoja de Simpson conecta con el estudio de innovación (correlación≠causación).
- Hay para una 3ª parte si quieres (Russell, Olbers ya usada, paradoja del mentiroso, de Newcomb, del abuelo ya usada, de Maxwell ya usada…). ¿Sigo la serie?
- Títulos en MAYÚSCULAS, H1 único.
Material divulgativo de la casa, con sesgo minarquista declarado y contraste honesto. Borrador pendiente de revisión; cifras y fechas aproximadas. No es recomendación de inversión.