🏷️ Origen

La planteó Nicolas Bernoulli en 1713 y la analizó su primo Daniel Bernoulli en un artículo publicado en San Petersburgo en 1738 (de ahí el nombre). Fue fundamental para el nacimiento de la idea de utilidad en economía.

🤔 Qué es (el planteamiento)

Te ofrecen un juego. Se lanza una moneda repetidamente hasta que sale cara por primera vez. El premio depende de en qué tirada salga: si sale cara en la 1ª tirada, ganas 2 €; si en la 2ª, 4 €; en la 3ª, 8 €; y así, doblando cada vez (2, 4, 8, 16, 32…). Pregunta: ¿cuánto pagarías por jugar?

La teoría clásica dice: paga hasta el valor esperado (la ganancia media). Pero al calcularlo, sale algo increíble: cada término aporta lo mismo (1/2 × 2 = 1; 1/4 × 4 = 1; 1/8 × 8 = 1…), y como hay infinitos términos, el valor esperado es infinito. Según la teoría, deberías estar dispuesto a pagar cualquier cantidad de dinero —mil euros, un millón, todo lo que tienes— por jugar una sola vez. Y, sin embargo, nadie en su sano juicio pagaría más que una cifra modesta. La teoría y el sentido común se divorcian.

🌀 Por qué descoloca (la tensión)

Descoloca porque una regla aparentemente sólida —»paga hasta el valor esperado»— recomienda algo absurdo (apostar tu fortuna por un juego que casi siempre te da 2 o 4 euros). El valor esperado es infinito, pero la probabilidad de ganar mucho es minúscula: necesitarías una racha larguísima de cruces. Algo en cómo medimos el «valor» de una apuesta arriesgada falla cuando hay premios enormes con probabilidades diminutas.

🔑 Soluciones e intentos de respuesta

utilidad (la satisfacción) que da. Y el dinero tiene utilidad marginal decreciente: el segundo millón te importa mucho menos que el primero. Si valoras la utilidad (que crece despacio, como un logaritmo) en vez de los euros, el valor esperado del juego se vuelve finito y pequeño, acorde con la intuición. ⚖️ Aportación histórica enorme: es el germen de la teoría de la utilidad y de la aversión al riesgo en economía.

ilimitados; si se pone un tope realista al premio, el valor esperado se vuelve finito y modesto. ⚖️ Resuelve la versión práctica del juego.

siempre es racional**, sobre todo con premios extremos e improbables. La teoría de la decisión moderna lo refina con utilidad y riesgo. ⚖️ La lección de fondo, todavía viva.

• La utilidad marginal decreciente (la solución de Daniel Bernoulli): lo que importa no es el dinero, sino la
• La riqueza finita y la quiebra de la banca: ninguna casa de apuestas tiene fondos infinitos para pagar premios
• Cuestionar el «valor esperado» como criterio único: la paradoja mostró que **maximizar el valor esperado monetario no

🧠 Qué debate de fondo toca

Está en el origen de conceptos centrales de la economía y la teoría de la decisión: la utilidad, la utilidad marginal decreciente y la aversión al riesgo. Mostró por primera vez que el «valor» para una persona no es lineal con el dinero, una idea que recorre toda la economía posterior (incluida la escuela austriaca y su valor subjetivo, ver `../IDEOLOGIAS/escuela-austriaca.md`). Es una paradoja del siglo XVIII que sigue enseñándose en la primera clase de cualquier curso sobre decisiones bajo riesgo.

🔗 Relacionadas / fuentes

• Misma familia: `los-dos-sobres.md` (valor esperado raro). Conexión: la utilidad subjetiva en economía.
• Base: `_INDICE-paradojas.md`. Fuentes: D. Bernoulli (1738); SEP «St. Petersburg Paradox».