La Choza del Erizo

Eléctrica y electrónica

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⚡ Eléctrica y electrónica

De la ley de Ohm a los circuitos que hacen funcionar el mundo moderno.

Circuitos
📖 Teoría

El porqué del formulario.md. Técnico, repaso operativo. Ref.: Sadiku; Nilsson.

1. Dos leyes lo explican casi todo

Un circuito se resuelve combinando la ley de Ohm (relación V-I de cada elemento) con las leyes de Kirchhoff (conservación de carga → KCL en nudos; conservación de energía → KVL en mallas). Con eso se plantea un sistema de ecuaciones lineales: por eso Álgebra lineal es prerrequisito. Resolver un circuito = resolver $[G]\{V\}=\{I\}$ o $[R]\{I\}=\{V\}$.

2. Serie, paralelo y divisores: simplificar antes de calcular

Antes de montar ecuaciones conviene reducir el circuito: resistencias en serie suman, en paralelo se combinan por inversos. Los divisores de tensión y corriente dan resultados directos sin resolver todo el sistema. Reconocer estas estructuras ahorra la mayoría del trabajo. (Ojo: condensadores se asocian al revés que las resistencias.)

3. Thévenin/Norton: encapsular lo complicado

Cualquier red lineal, por compleja que sea, vista desde dos terminales se comporta como una sola fuente y una sola resistencia (Thévenin) — o su dual (Norton). Es una abstracción potentísima: permite analizar qué le pasa a una carga sin recalcular toda la red, y de ahí sale el teorema de máxima transferencia de potencia ($R_{\text{carga}}=R_{th}$). La superposición es el otro pilar: en un circuito lineal, el efecto de varias fuentes es la suma de los efectos individuales.

4. Análisis nodal y de mallas: el método sistemático

Cuando no se puede simplificar a ojo, se elige uno de los dos métodos sistemáticos: nodal (incógnitas = tensiones de nudo, una ecuación KCL por nudo) o mallas (incógnitas = corrientes de malla, una KVL por malla). Ambos producen un sistema matricial que se resuelve con las técnicas del Bloque 0. Elegir el que dé menos incógnitas es la decisión operativa.

5. Condensadores e inductores: memoria del circuito

A diferencia de la resistencia, condensador e inductor almacenan energía y relacionan tensión y corriente mediante derivadas/integrales ($i=C\dfrac{dv}{dt}$, $v=L\dfrac{di}{dt}$). Esto introduce el tiempo: el condensador se opone a cambios bruscos de tensión y el inductor a los de corriente. Aquí el circuito deja de ser álgebra pura y pasa a ecuaciones diferenciales — el puente con el Cálculo (EDOs).

6. Transitorios: la exponencial universal

Al conmutar, un circuito RC o RL no responde de golpe sino con una exponencial gobernada por la constante de tiempo $\tau$ (RC=$RC$, RL=$\dfrac{L}{R}$). La fórmula general $x(t)=x(\infty)+[x(0^{+})-x(\infty)]e^{-t/\tau}$ resuelve casi cualquier transitorio de 1er orden sin integrar: basta conocer el valor inicial, el final y $\tau$. Es la misma EDO lineal de 1er orden vista en Cálculo.

7. AC y fasores: convertir el cálculo en álgebra de complejos

En régimen senoidal permanente, en vez de resolver EDOs se usan fasores: cada señal se representa por un número complejo y las derivadas se vuelven multiplicaciones por $j\omega$. Así condensador e inductor pasan a tener una impedancia compleja ($Z$) y el circuito se resuelve como uno resistivo pero con números complejos. Es exactamente el §11 de Álgebra (complejos) aplicado: por eso se vio antes.

8. Potencia en AC: por qué importa el factor de potencia

En AC, no toda la potencia «aparente» hace trabajo útil: la activa $P$ (W) es la que consume, la reactiva $Q$ (VAR) va y viene entre fuente y campos (condensadores/bobinas) sin consumirse. El factor de potencia $\cos\varphi$ mide cuánta es útil; mejorarlo (compensación) reduce pérdidas en las líneas. La resonancia RLC ($\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$) es la frecuencia donde el circuito es puramente resistivo: base de filtros, sintonización de radio y muchos sensores.

🧭 Métodos

Técnico, repaso operativo. Teoría en teoria.md, fórmulas en formulario.md. Ref.: Sadiku; Nilsson. SI.

M0. Protocolo general

  1. Marca nudos, mallas, sentidos de corriente y polaridades. 2. ¿Se puede simplificar (serie/ paralelo, divisores)? Hazlo primero. 3. Si no, elige nodal o mallas (el de menos incógnitas).
  2. Resuelve el sistema (Álgebra). 5. Comprueba (KCL/KVL, balance de potencia $\sum P_{\text{fuentes}}=\sum P_{\text{cargas}}$).

M1. Reducción serie/paralelo + divisores

  1. Combina resistencias hasta una equivalente. 2. Halla la corriente/tensión total con Ohm.
  2. «Desanda» con divisores para hallar la magnitud en el elemento buscado.

M2. Análisis nodal (KCL)

  1. Elige nudo de referencia (tierra). 2. En cada nudo restante, $\sum$ corrientes salientes = 0 expresadas como $\dfrac{V_{\text{nudo}}-V_{\text{vecino}}}{R}$. 3. Monta $[G]\{V\}=\{I\}$ y resuelve. 4. Deriva corrientes con Ohm.

M3. Análisis de mallas (KVL)

  1. Define corrientes de malla (mismo sentido). 2. KVL en cada malla: $\sum$ caídas $IR = \sum$ fuentes.
  2. Monta $[R]\{I\}=\{V\}$ y resuelve. 4. Corriente en un elemento compartido = diferencia de mallas.

M4. Thévenin / Norton

  1. Quita la carga (los 2 bornes de interés). 2. $V_{th}$= tensión en circuito abierto entre bornes.
  2. $R_{th}$= resistencia vista anulando fuentes (V→cortocircuito, I→abierto); o $R_{th}=\dfrac{V_{th}}{I_{cc}}$.
  3. $I_N=\dfrac{V_{th}}{R_{th}}$. 5. Reconecta la carga al equivalente y calcula. Máx. potencia: $R_L=R_{th}$.

M5. Superposición

  1. Deja una fuente activa, anula las demás. 2. Calcula la contribución de esa fuente.
  2. Repite para cada fuente. 4. Suma algebraica de las contribuciones. (Solo circuitos lineales.)

M6. Transitorio de 1er orden (RC / RL)

  1. Estado inicial $x(0^{+})$ (el condensador mantiene su V; el inductor su I justo tras conmutar).
  2. Estado final $x(\infty)$ (t→∞: C abierto, L cortocircuito). 3. $\tau=RC$ o $\dfrac{L}{R}$ (R vista por el elemento).
  3. $x(t)=x(\infty)+[x(0^{+})-x(\infty)]e^{-t/\tau}$.

M7. Régimen AC con fasores

  1. Pasa fuentes a fasores y elementos a impedancias ($R$, $j\omega L$, $\dfrac{1}{j\omega C}$).
  2. Resuelve como circuito resistivo pero con números complejos (M1–M5 valen).
  3. Vuelve al dominio del tiempo si lo piden ($V_m\angle\varphi \to V_m\cos(\omega t+\varphi)$).
  4. Potencia: $P=V_{rms} I_{rms}\cos\varphi$, $S=V_{rms} I_{rms}$, $fp=\cos\varphi$.

Comprobación final (PROTOCOLO §D)

Unidades (V, A, Ω, W). Sanity: KCL en un nudo y KVL en una malla deben cerrar; balance de potencia (lo que dan las fuentes = lo que disipan las cargas); en AC, fases coherentes. Si no, se revisa.

✍️ Ejercicios resueltos

Calibración. fórmula/método → desarrollo → resultado → comprobación. SI. Ref.: Sadiku; Nilsson.

E1 · Ley de Ohm y potencia (M1)

$V=12$ V, $R=4\ \Omega$. – $I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{12}{4}=3$ A; $P=V\cdot I=12\cdot 3$. – Resultado: $I=3$ A, $P=36$ W. – Comprobación: $P=I^{2}R=9\cdot 4=36$ W ✓.

E2 · Serie-paralelo (M1)

$R_1=6\ \Omega \parallel R_2=3\ \Omega$, en serie con $R_3=4\ \Omega$, $V=12$ V. – $R_1\parallel R_2=\dfrac{6\cdot 3}{9}=2\ \Omega$; $R_{eq}=2+4=6\ \Omega$. $I=\dfrac{V}{R_{eq}}=\dfrac{12}{6}$. – Resultado: $I=2$ A. – Comprobación: caída en $R_3$ $=8$ V, en el paralelo $4$ V, suma 12 V ✓.

E3 · Divisor de tensión (M1)

$V=10$ V, $R_1=2\ \text{k}\Omega$ y $R_2=3\ \text{k}\Omega$ en serie. – $V_2=\dfrac{V R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{10\cdot 3}{5}$. – Resultado: $V_2=6$ V. – Comprobación: $V_1=4$ V; $V_1+V_2=10$ V ✓.

E4 · KCL en un nudo (M2)

Entran $I_1=5$ A; sale $I_2=2$ A; halla $I_3$. – $\sum I_{\text{in}}=\sum I_{\text{out}} \to 5=2+I_3 \to I_3=3$ A (saliente). – Resultado: $I_3=3$ A. – Comprobación: $5=2+3$ ✓.

E5 · Equivalente de Thévenin (M4)

Fuente $12$ V con $R_1=4\ \Omega$ al nudo A y $R_2=4\ \Omega$ de A a tierra (carga retirada en A). – $V_{th}=\dfrac{12 R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{12\cdot 4}{8}=6$ V. $R_{th}=R_1\parallel R_2=\dfrac{4\cdot 4}{8}=2\ \Omega$. – Resultado: $V_{th}=6$ V, $R_{th}=2\ \Omega$. – Comprobación: $I_{cc}=\dfrac{V_{th}}{R_{th}}=3$ A $=\dfrac{12}{4}$ (cortocircuito en A) ✓.

E6 · Máxima transferencia de potencia (M4)

Con el Thévenin de E5 ($V_{th}=6$ V, $R_{th}=2\ \Omega$), carga adaptada $R_L=R_{th}$. – $P_{\max}=\dfrac{V_{th}^{2}}{4R_{th}}=\dfrac{36}{8}$. – Resultado: $P_{\max}=4.5$ W. – Comprobación: con $R_L=2\ \Omega$, $I=\dfrac{6}{4}=1.5$ A, $P=I^{2}R_L=4.5$ W ✓.

E7 · Transitorio RC (carga) (M6)

$R=1\ \text{k}\Omega$, $C=100\ \mu\text{F}$, carga a $10$ V desde 0. – $\tau=RC=1000\cdot 100\times 10^{-6}=0.1$ s. En $t=\tau$: $v=10(1-e^{-1})=10\cdot 0.632$. – Resultado: $v(\tau)\approx 6.32$ V. – Comprobación: a $5\tau$≈99% ($\approx 9.93$ V) ✓.

E8 · Impedancia de un condensador (M7)

$C=10\ \mu\text{F}$, $f=50$ Hz. – $\omega=2\pi f=314$ rad/s. $\lvert Z_C\rvert=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{314\cdot 10\times 10^{-6}}$. – Resultado: $Z_C\approx -j318\ \Omega$ ($\lvert Z\rvert\approx 318\ \Omega$). – Comprobación: a más frecuencia, menor $Z_C$ ✓ (el C «conduce» mejor en alta f).

E9 · Potencia en AC y factor de potencia (M7)

$V_{rms}=230$ V, $I_{rms}=5$ A, $\varphi=30^\circ$. – $P=V\cdot I\cdot\cos\varphi=230\cdot 5\cdot 0.866=996$ W; $S=230\cdot 5=1150$ VA; $fp=\cos\varphi=0.866$. – Resultado: $P\approx 996$ W, $S=1150$ VA, $fp=0.866$. – Comprobación: $Q=V\cdot I\cdot\sin\varphi=575$ VAR; $\sqrt{P^{2}+Q^{2}}=1150=S$ ✓.

E10 · Frecuencia de resonancia RLC (M7)

$L=10$ mH, $C=1\ \mu\text{F}$. – $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{10\times 10^{-3}\cdot 1\times 10^{-6}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1\times 10^{-8}}}=10^{4}$ rad/s. $f_0=\dfrac{\omega_0}{2\pi}\approx 1592$ Hz. – Resultado: $\omega_0=10\,000$ rad/s, $f_0\approx 1.59$ kHz. – Comprobación: en $\omega_0$, $Z_L=Z_C$ (se cancelan), $Z=R$ ✓.

📋 Formulario

BD de fórmulas para lookup. SI (V, A, Ω, W, F, H, Hz). Fórmulas en LaTeX (KaTeX): $j$=unidad imaginaria, $\angle$=ángulo de fasor, $\omega$=pulsación. Ref. (confirmada por David, 16-jun-2026): Sadiku Fundamentals of Electric Circuits; Nilsson. Repaso operativo. Estado: núcleo. Usa Álgebra (sistemas) y complejos (AC).

1. Magnitudes y ley de Ohm

  • Carga $Q$ [C], corriente $I=\dfrac{dQ}{dt}$ [A], tensión $V$ [V], potencia $P=V\cdot I$ [W].
  • Ley de Ohm: $V=IR$. Resistencia $R=\dfrac{\rho L}{A}$. Conductancia $G=\dfrac{1}{R}$.
  • Potencia disipada: $P=V\cdot I=I^{2}R=\dfrac{V^{2}}{R}$.

2. Leyes de Kirchhoff

  • KCL (corrientes/nudos): $\sum I_{\text{entrantes}} = \sum I_{\text{salientes}}$ ($\sum I = 0$ en un nudo).
  • KVL (tensiones/mallas): $\sum V = 0$ recorriendo una malla cerrada.

3. Asociación de elementos

  • Resistencias serie: $R_{eq}=\sum R_i$. Paralelo: $\dfrac{1}{R_{eq}}=\sum \dfrac{1}{R_i}$ (dos: $\dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$).
  • Divisor de tensión: $V_i=\dfrac{V R_i}{\sum R}$. Divisor de corriente (2 ramas): $I_1=\dfrac{I R_2}{R_1+R_2}$.
  • Condensadores: serie $\dfrac{1}{C_{eq}}=\sum \dfrac{1}{C_i}$; paralelo $C_{eq}=\sum C_i$ (al revés que R). Inductores como R.

4. Teoremas de red

  • Superposición: respuesta = suma de respuestas de cada fuente actuando sola (las demás anuladas: fuentes de tensión → cortocircuito; de corriente → circuito abierto). Solo lineal.
  • Thévenin: cualquier red lineal vista desde 2 bornes = $V_{th}$ (tensión en circuito abierto) en serie con $R_{th}$ (resistencia vista con fuentes anuladas).
  • Norton: dual = $I_N$ (corriente de cortocircuito) en paralelo con $R_{th}$. $V_{th}=I_N\cdot R_{th}$.
  • Máxima transferencia de potencia: $R_{\text{carga}}=R_{th}$ → $P_{\max}=\dfrac{V_{th}^{2}}{4R_{th}}$.

5. Análisis sistemático (→ Álgebra lineal)

  • Análisis nodal (KCL): incógnitas = tensiones de nudo; plantear $\sum$ corrientes en cada nudo → sistema $[G]\{V\}=\{I\}$ (matriz de conductancias). Resolver (Gauss/Cramer).
  • Análisis de mallas (KVL): incógnitas = corrientes de malla → $[R]\{I\}=\{V\}$.

6. Elementos dinámicos

  • Condensador: $i=C\dfrac{dv}{dt}$; $v=\dfrac{1}{C}\displaystyle\int i\,dt$; energía $E=\dfrac{1}{2}C v^{2}$. No cambia $v$ bruscamente.
  • Inductor: $v=L\dfrac{di}{dt}$; $i=\dfrac{1}{L}\displaystyle\int v\,dt$; energía $E=\dfrac{1}{2}L i^{2}$. No cambia $i$ bruscamente.

7. Transitorios de 1er orden (RC, RL)

  • Constante de tiempo: RC → $\tau=RC$; RL → $\tau=\dfrac{L}{R}$.
  • Respuesta: $x(t)=x(\infty)+[x(0^{+})-x(\infty)]\,e^{-t/\tau}$. (Carga/descarga exponencial; $\sim 5\tau$ para régimen.)

8. Régimen permanente senoidal (AC) — fasores

  • Señal $v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi)$ ↔ fasor $V=V_m\angle\varphi$. $\omega=2\pi f$. Valor eficaz $V_{rms}=\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}$.
  • Impedancias: R → $Z=R$; L → $Z=j\omega L$; C → $Z=\dfrac{1}{j\omega C}=-\dfrac{j}{\omega C}$. $Z=R+jX$ (módulo $\lvert Z\rvert$, fase).
  • Ley de Ohm fasorial: $V=Z\cdot I$. Series/paralelo de Z como las R (con complejos).

9. Potencia en AC

  • Activa $P=V_{rms} I_{rms}\cos\varphi$ [W] · Reactiva $Q=V_{rms} I_{rms}\sin\varphi$ [VAR] · Aparente $S=V_{rms} I_{rms}$ [VA]. $S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}$. Factor de potencia $fp=\cos\varphi=\dfrac{P}{S}$.
  • Resonancia RLC serie: $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$; en $\omega_0$, $Z=R$ (mínima), factor de calidad $Q=\dfrac{\omega_0 L}{R}$.

Pendiente de ampliar

Trifásica · cuadripolos/parámetros · filtros y respuesta en frecuencia (Bode) · transformada de Laplace aplicada a circuitos · teoria.md, metodos.md, ejercicios-resueltos.md.

Electrónica
📖 Teoría

El porqué del formulario.md. Técnico, repaso operativo. Ref.: Sedra & Smith; Razavi.

1. De circuitos lineales a dispositivos no lineales

Circuitos trabajaba con elementos lineales (R, L, C). La electrónica añade dispositivos semiconductores (diodo, transistor) que son no lineales y, sobre todo, controlables: permiten rectificar, amplificar y conmutar. La estrategia operativa es modelarlos por regiones de funcionamiento (en cada región se comportan de forma sencilla) y analizar el circuito en la región correspondiente.

2. El diodo: una válvula de un sentido

El diodo deja pasar corriente en un sentido y la bloquea en el otro. La ecuación de Shockley describe la curva exponencial real, pero para diseñar basta el modelo «0.7 V en conducción, abierto en inversa». De esa unidireccionalidad salen los rectificadores (convertir AC en DC, primer paso de toda fuente de alimentación) y, en el Zener trabajando en inversa, la regulación de tensión.

3. Transistores: amplificar y conmutar

El transistor es el dispositivo que define la electrónica: una pequeña señal en su entrada controla una corriente grande en su salida. Tiene dos usos según la región: – Amplificador (zona activa/saturación del MOS): pequeñas variaciones de entrada producen grandes de salida, con la transconductancia $g_m$ como factor clave. – Interruptor (corte ↔ saturación): la base de toda la electrónica digital. El BJT se controla por corriente ($I_C=\beta I_B$); el MOSFET, por tensión de puerta — y como casi no consume corriente de puerta y se integra muy bien, es el que domina los chips (CMOS).

4. Realimentación negativa: la idea que lo hace fiable

Un transistor solo es impreciso (su ganancia varía con la temperatura y la unidad). La realimentación negativa —devolver parte de la salida a la entrada en oposición— sacrifica ganancia bruta a cambio de precisión, estabilidad, linealidad y mejores impedancias. Es el principio que convierte componentes imperfectos en amplificadores predecibles, y la base del op-amp.

5. El op-amp: amplificación «ideal» y sus reglas de oro

El amplificador operacional lleva la realimentación al extremo: ganancia enorme, entrada que no consume corriente, salida fuerte. Con realimentación negativa, dos reglas de oro resuelven casi cualquier montaje: (1) no entra corriente por las entradas, (2) las dos entradas quedan a la misma tensión («cortocircuito virtual»). Con solo eso se deducen el inversor, el no inversor, el sumador, el integrador, etc. — sin analizar el interior del chip. Es la herramienta más rentable de la electrónica analógica.

6. Lo digital: del transistor al bit

Usando el transistor como interruptor se construyen las puertas lógicas, y con ellas todo lo digital. El álgebra de Boole es el formalismo (y NAND/NOR bastan para construir cualquier función: son universales). Se distingue lógica combinacional (la salida depende solo de las entradas: sumadores, multiplexores) de secuencial (tiene memoria y depende del reloj: flip-flops, registros, contadores) — la base de los procesadores. Los conversores ADC/DAC son el puente entre el mundo analógico real y el digital, con resolución $\dfrac{V_\mathrm{ref}}{2^N}$.

🧭 Métodos

Técnico, repaso operativo. Teoría en teoria.md, fórmulas en formulario.md. Ref.: Sedra & Smith; Razavi. SI.

M0. Protocolo general

  1. Identifica el dispositivo y supón una región de funcionamiento. 2. Analiza el circuito en esa región (modelo simple). 3. Verifica la hipótesis (p. ej. $V_D>0$, $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{th}$); si falla, cambia de región y repite. 4. Comprueba (tensiones/corrientes coherentes).

M1. Circuito con diodo

  1. Supón un estado (ON: 0.7 V; OFF: abierto). 2. Resuelve el circuito. 3. Verifica: si supusiste ON, $I_D>0$; si OFF, la tensión inversa <umbral. Si no se cumple, invierte la hipótesis.
  2. Rectificador: $V_\mathrm{dc}\approx \dfrac{2}{\pi}V_m$ (onda completa); rizado $\Delta V\approx \dfrac{I}{fC}$.

M2. Punto de operación de un BJT (polarización en continua)

  1. Asume zona activa ($V_{BE}=0.7$). 2. Malla de base → $I_B$; $I_C=\beta I_B$; $I_E=(\beta+1)I_B$.
  2. Malla de colector → $V_{CE}$. 4. Verifica $V_{CE}>V_{CE,\mathrm{sat}}$(~0.2 V); si no, está en saturación (recalcula con $V_{CE}=0.2$). 5. $g_m=\dfrac{I_C}{V_T}$ para pequeña señal.

M3. Punto de operación de un MOSFET

  1. Asume saturación. 2. $I_D=\dfrac{1}{2}k_n(V_{GS}-V_{th})^2$; halla $V_{GS}$ por la malla de puerta.
  2. Verifica $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{th}$ (saturación); si no, usa la ecuación de triodo. 4. $g_m=\sqrt{2k_n I_D}$.

M4. Op-amp con realimentación negativa

  1. Comprueba que hay realimentación negativa (salida vuelve a la entrada −). 2. Aplica reglas de oro: $I_\mathrm{entradas}=0$ y $V_+=V_-$. 3. Plantea KCL en el nudo de entrada (corriente virtual de tierra).
  2. Despeja $V_\mathrm{out}$. (Inversor $-\dfrac{R_f}{R_1}$; no inversor $1+\dfrac{R_f}{R_1}$; integrador $-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int$.)

M5. Ganancia y dB

  1. $A_v=\dfrac{V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{in}}$. 2. En dB: $20\log_{10}|A_v|$. 3. Etapas en cascada: ganancias se multiplican (en dB se suman). 4. GBW≈cte: $\text{ganancia}\cdot\text{ancho de banda}$ constante.

M6. Lógica digital

  1. Escribe la función booleana (tabla de verdad → suma de productos). 2. Simplifica (Boole / Karnaugh).
  2. Implementa con puertas (o solo NAND/NOR, universales). 4. Secuencial: define estados y transiciones (flip-flops + reloj). 5. ADC/DAC: resolución $=\dfrac{V_\mathrm{ref}}{2^N}$, nº de niveles $2^N$.

Comprobación final (PROTOCOLO §D)

Unidades (V, A, dB). Sanity: regiones verificadas (no asumir activa sin comprobar), corrientes con sentido físico, ganancias coherentes, $0\le$ señales $\le$ alimentación. Si no cuadra, se revisa.

✍️ Ejercicios resueltos

Calibración. fórmula/método → desarrollo → resultado → comprobación. SI. Si: $V_D\approx 0.7\ \mathrm{V}$, $V_T\approx 26\ \mathrm{mV}$. Ref.: Sedra & Smith; Razavi.

E1 · Corriente por un diodo en serie (M1)

$V=5\ \mathrm{V}$, $R=1\ \mathrm{k\Omega}$, diodo Si (0.7 V). – $I=\dfrac{V-V_D}{R}=\dfrac{5-0.7}{1000}$. – Resultado: $I=4.3\ \mathrm{mA}$. – Comprobación: $I>0$ ⇒ hipótesis ON correcta ✓.

E2 · Rectificador de puente (DC media) (M1)

$V_m=10\ \mathrm{V}$ (pico), onda completa ideal. – $V_\mathrm{dc}=\dfrac{2}{\pi}\,V_m=0.637\cdot 10$. – Resultado: $V_\mathrm{dc}\approx 6.37\ \mathrm{V}$. – Comprobación: $<V_m$, coherente con el promedio ✓.

E3 · Regulador Zener (corriente de la R serie) (M1)

$V_\mathrm{in}=12\ \mathrm{V}$, $V_Z=5\ \mathrm{V}$, $R=100\ \Omega$. – $I_R=\dfrac{V_\mathrm{in}-V_Z}{R}=\dfrac{12-5}{100}$. – Resultado: $I_R=70\ \mathrm{mA}$. – Comprobación: el Zener fija $V_Z$; la R absorbe la diferencia ✓.

E4 · Polarización de BJT (M2)

$\beta=100$, $V_{CC}=10\ \mathrm{V}$, $I_B=20\ \mathrm{\mu A}$, $R_C=2\ \mathrm{k\Omega}$. – $I_C=\beta I_B=100\cdot 20\ \mathrm{\mu A}=2\ \mathrm{mA}$. $V_{CE}=V_{CC}-I_C R_C=10-2\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{k}=10-4$. – Resultado: $I_C=2\ \mathrm{mA}$, $V_{CE}=6\ \mathrm{V}$. – Comprobación: $V_{CE}=6>0.2\ \mathrm{V}$ ⇒ zona activa, hipótesis OK ✓.

E5 · Transconductancia del BJT (M2)

$I_C=2\ \mathrm{mA}$ (E4), $V_T=26\ \mathrm{mV}$. – $g_m=\dfrac{I_C}{V_T}=\dfrac{2\cdot 10^{-3}}{26\cdot 10^{-3}}$. – Resultado: $g_m\approx 76.9\ \mathrm{mS}$. – Comprobación: unidades $\dfrac{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}=\mathrm{S}$ ✓.

E6 · MOSFET en saturación (M3)

$k_n=0.5\ \mathrm{mA/V^2}$, $V_{GS}=3\ \mathrm{V}$, $V_{th}=1\ \mathrm{V}$. – $I_D=\dfrac{1}{2}k_n(V_{GS}-V_{th})^2=\dfrac{1}{2}\cdot 0.5\mathrm{m}\cdot (2)^2=\dfrac{1}{2}\cdot 0.5\mathrm{m}\cdot 4$. – Resultado: $I_D=1\ \mathrm{mA}$. – Comprobación: requiere $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{th}=2\ \mathrm{V}$ para estar en saturación ✓.

E7 · Op-amp inversor (M4)

$R_f=10\ \mathrm{k\Omega}$, $R_1=2\ \mathrm{k\Omega}$, $V_\mathrm{in}=0.5\ \mathrm{V}$. – $A_v=-\dfrac{R_f}{R_1}=-5$. $V_\mathrm{out}=A_v\cdot V_\mathrm{in}=-5\cdot 0.5$. – Resultado: $V_\mathrm{out}=-2.5\ \mathrm{V}$. – Comprobación: signo invertido, ganancia 5 ✓.

E8 · Op-amp no inversor (M4)

$R_f=9\ \mathrm{k\Omega}$, $R_1=1\ \mathrm{k\Omega}$, $V_\mathrm{in}=0.2\ \mathrm{V}$. – $A_v=1+\dfrac{R_f}{R_1}=10$. $V_\mathrm{out}=10\cdot 0.2$. – Resultado: $V_\mathrm{out}=2\ \mathrm{V}$. – Comprobación: ganancia $\ge 1$ y en fase ✓.

E9 · Ganancia en decibelios (M5)

$A_v=100$. – $\mathrm{dB}=20\log_{10}(100)=20\cdot 2$. – Resultado: $40\ \mathrm{dB}$. – Comprobación: ×10 = 20 dB, ×100 = 40 dB ✓.

E10 · Resolución de un ADC (M6)

ADC de 8 bits, $V_\mathrm{ref}=5\ \mathrm{V}$. – Niveles $=2^8=256$; resolución $=\dfrac{V_\mathrm{ref}}{2^8}=\dfrac{5}{256}$. – Resultado: 256 niveles, $\approx 19.5\ \mathrm{mV/paso}$. – Comprobación: más bits ⇒ menor paso (mejor resolución) ✓.

📋 Formulario

BD de fórmulas para lookup. SI. Fórmulas en LaTeX (KaTeX). Ref. (confirmada por David, 16-jun-2026): Sedra & Smith; Razavi; IEEE/IEC (símbolos). Repaso operativo. Estado: núcleo. (Apoyo: Circuitos.)

1. Diodo

  • Ideal: conduce en directa ($V=0$, cortocircuito), bloquea en inversa ($I=0$). Modelo con caída: $V_D \approx 0.7\ \mathrm{V}$ (Si) en conducción.
  • Ecuación de Shockley: $I=I_S\left(e^{V/(n\,V_T)}-1\right)$, $V_T=\dfrac{kT}{q}\approx 26\ \mathrm{mV}$ a 300 K.
  • Aplicaciones: rectificador (media onda / puente), recorte, fijación, Zener (regulación, trabaja en inversa a $V_Z$).
  • Rectificador puente: $V_\mathrm{dc}\approx \dfrac{2}{\pi}\,V_m$ (onda completa, ideal); rizado $\Delta V \approx \dfrac{I}{f\,C}$.

2. Transistor bipolar (BJT)

  • Tres zonas: corte (apagado), activa (amplifica), saturación (cerrado). NPN/PNP.
  • Activa: $I_C=\beta\,I_B$; $I_E=I_C+I_B=(\beta+1)\,I_B$; $\alpha=\dfrac{\beta}{\beta+1}\approx 1$. $V_{BE}\approx 0.7\ \mathrm{V}$.
  • Transconductancia $g_m=\dfrac{I_C}{V_T}$. Configuraciones: emisor común (gana en V e I), colector común (seguidor, gana I), base común (gana V).

3. Transistor MOS (MOSFET)

  • Canal N, saturación ($V_{DS}\ge V_{GS}-V_{th}$): $I_D=\dfrac{1}{2}\,k_n\,(V_{GS}-V_{th})^2$, $k_n=\mu_n C_{ox}\dfrac{W}{L}$.
  • Óhmica/triodo ($V_{DS}<V_{GS}-V_{th}$): $I_D=k_n\left[(V_{GS}-V_{th})V_{DS}-\dfrac{V_{DS}^2}{2}\right]$. Corte: $V_{GS}<V_{th}\Rightarrow I_D=0$.
  • $g_m=k_n(V_{GS}-V_{th})=\sqrt{2\,k_n I_D}$. Base de la electrónica digital (CMOS).

4. Amplificadores (parámetros)

  • Ganancia $A_v=\dfrac{V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{in}}$ (en dB $20\log_{10}|A_v|$). Impedancia de entrada $Z_\mathrm{in}$, de salida $Z_\mathrm{out}$.
  • Ancho de banda; producto ganancia-ancho de banda (GBW) ≈ cte. Realimentación negativa: estabiliza, baja ganancia y mejora $Z_\mathrm{in}$/$Z_\mathrm{out}$ y linealidad.

5. Amplificador operacional (op-amp ideal)

  • Ideal: $A\to\infty$, $Z_\mathrm{in}\to\infty$, $Z_\mathrm{out}\to 0$. Reglas de oro (con realimentación negativa): (1) no entra corriente por las entradas; (2) $V_+ = V_-$ (cortocircuito virtual).
  • Configuraciones:
  • Inversor: $A_v=-\dfrac{R_f}{R_1}$. · No inversor: $A_v=1+\dfrac{R_f}{R_1}$. · Seguidor: $A_v=1$.
  • Sumador (inversor): $V_\mathrm{out}=-R_f\displaystyle\sum \dfrac{V_i}{R_i}$. · Restador/diferencial.
  • Integrador: $V_\mathrm{out}=-\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_\mathrm{in}\,dt$. · Derivador: $V_\mathrm{out}=-RC\,\dfrac{dV_\mathrm{in}}{dt}$.

6. Electrónica digital (básica)

  • Niveles lógicos 0/1. Puertas: NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR. NAND/NOR son universales.
  • Álgebra de Boole: $A+0=A$, $A\cdot 1=A$, $A+A’=1$, $A\cdot A’=0$; De Morgan $(A\cdot B)’=A’+B’$, $(A+B)’=A’\cdot B’$.
  • Combinacional (sumadores, mux, decodificadores) vs. secuencial (biestables/flip-flops, registros, contadores — tienen memoria, dependen del reloj).
  • Conversión: $N$ bits → $2^N$ estados. ADC/DAC: resolución $=\dfrac{V_\mathrm{ref}}{2^N}$.

Pendiente de ampliar

Análisis en pequeña señal detallado (modelos h, π-híbrido) · respuesta en frecuencia/Bode · osciladores y fuentes conmutadas · teoria.md, metodos.md, ejercicios-resueltos.md.